Questão de Engenharia Elétrica — Análise de SEP — CESPE / CEBRASPE 2022

Amplificador Operacional: Análise de Potência e Eficiência

Gabarito: letra D. O amplificador possui eficiência de 25%, pois a potência média entregue à carga é de 50 mW (tensão de pico 10 V sobre 1 kΩ) e a potência total drenada das fontes é de 200 mW (10 mA × 10 V em cada fonte, totalizando 20 mA × 10 V). A eficiência é a razão entre a potência de saída e a potência de entrada (fornecida pelas fontes).

A questão envolve o cálculo de potências em um amplificador operacional ideal. Vamos detalhar cada grandeza:

• Potência de saída (P₀): A tensão de saída é senoidal com pico de 10 V. A potência média entregue à carga resistiva de 1 kΩ é calculada usando o valor eficaz (RMS) da tensão: $V_{rms} = \frac{V_{pico}}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} \approx 7,07\,\text{V}$. Assim, $P_o = \frac{V_{rms}^2}{R} = \frac{(7,07)^2}{1000} \approx 0,05\,\text{W} = 50\,\text{mW}$.

• Potência de entrada (Pᵢ): O amplificador drena 10 mA de cada fonte de alimentação de ±10 V. A corrente total drenada é de 20 mA (10 mA da fonte positiva + 10 mA da fonte negativa). A potência total fornecida pelas fontes é $P_i = V \times I = 10\,\text{V} \times 20\,\text{mA} = 200\,\text{mW}$.

• Eficiência (η): $\eta = \frac{P_o}{P_i} \times 100\% = \frac{50\,\text{mW}}{200\,\text{mW}} \times 100\% = 25\%$.

Agora, vamos analisar cada alternativa:

Alternativa A — ❌ Incorreta

O ganho de tensão é a razão entre a tensão de saída e a tensão de entrada: $A_v = \frac{V_o}{V_i} = \frac{10\,\text{V}}{1\,\text{V}} = 10$ (adimensional). Em decibéis, o ganho de tensão é $20 \log_{10}(10) = 20\,\text{dB}$, não 10 dB. A alternativa confunde o ganho linear com o ganho em dB, ou aplica a fórmula de potência (10 log) em vez da de tensão (20 log).

Alternativa B — ❌ Incorreta

A potência dissipada em conjunto pelas fontes é a potência total fornecida, que calculamos como 200 mW, não 100 mW. A alternativa provavelmente considera apenas uma fonte (10 mA × 10 V = 100 mW), esquecendo que o amplificador drena corrente de ambas as fontes de ±10 V.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O ganho de corrente é a razão entre a corrente de saída e a corrente de entrada. A corrente de saída é $I_o = \frac{V_o}{R_L} = \frac{10\,\text{V}}{1\,\text{k}\Omega} = 10\,\text{mA}$ (valor de pico). A corrente de entrada é 0,1 mA de pico. Portanto, $A_i = \frac{10\,\text{mA}}{0,1\,\text{mA}} = 100$, não 10. A alternativa troca a corrente de saída pela corrente de entrada ou usa valores RMS incorretamente.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado, a eficiência é de 25%. A potência de saída média é 50 mW e a potência de entrada (fornecida pelas fontes) é 200 mW. A eficiência é a razão entre essas potências, resultando em 25%. Este é o conceito central da questão: eficiência de um amplificador é a relação entre a potência útil entregue à carga e a potência total consumida das fontes.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A potência de entrada do amplificador, no sentido de potência consumida das fontes, é 200 mW, não 0,1 mW. A alternativa confunde a potência de entrada com a potência do sinal de entrada, que seria $P_{in} = \frac{V_{in}^2}{R_{in}}$, mas a resistência de entrada não é fornecida e, em um amp-op ideal, a corrente de entrada é nula, portanto a potência de sinal de entrada é zero. A potência de 0,1 mW não corresponde a nenhuma grandeza relevante do circuito.

Gabarito: letra D