Questão de Física — Física Moderna — CESPE / CEBRASPE 2022

Radiação do corpo negro e a Lei de Planck

Gabarito: letra B. No limite de altas frequências, onde a energia do fóton ($h\nu$) é muito maior que a energia térmica ($kT$), o termo exponencial no denominador da lei de Planck domina, fazendo com que o valor subtraído ($-1$) torne-se desprezível. Assim, a expressão simplifica-se para a forma da lei de Wien, que descreve corretamente o comportamento da radiação em altas frequências (curtas comprimentos de onda).

O fenômeno da radiação do corpo negro foi o divisor de águas que levou à criação da Física Quântica. Enquanto a física clássica, através da lei de Rayleigh-Jeans, previa uma densidade de energia que divergia para o infinito em altas frequências (a famosa "catástrofe do ultravioleta"), a lei de Planck introduziu a quantização da energia, resolvendo a divergência e ajustando-se perfeitamente aos dados experimentais.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A lei de Rayleigh-Jeans é uma aproximação clássica que não prevê corretamente a área total sob a curva (que seria infinita). A relação de proporcionalidade à quarta potência da temperatura ($T^4$) refere-se à Lei de Stefan-Boltzmann, que descreve a potência total emitida por um corpo negro, e não à curva de Rayleigh-Jeans em si.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ Gabarito

Como explicado, ao considerar $\frac{h\nu}{kT} \gg 1$, o termo $e^{h\nu/kT} - 1 \approx e^{h\nu/kT}$. Substituindo na fórmula de Planck, obtemos uma dependência exponencial decrescente característica da lei de Wien, que descreve o comportamento do espectro em altas frequências.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A lei do deslocamento de Wien estabelece que o comprimento de onda de máxima emissão ($\lambda_{max}$) é inversamente proporcional à temperatura absoluta ($T$), ou seja, $\lambda_{max} \cdot T = \text{constante}$. A alternativa afirma incorretamente que a relação é de proporcionalidade direta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

No gráfico de densidade espectral em função do comprimento de onda ($\lambda$), o lado esquerdo representa comprimentos de onda curtos (altas frequências/ultravioleta), enquanto o lado direito representa comprimentos de onda longos (baixas frequências/infravermelho). Portanto, o infravermelho localiza-se no extremo direito.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A energia de um fóton é dada por $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$. Como a energia é inversamente proporcional ao comprimento de onda, os fótons na região da extrema direita (maiores comprimentos de onda) são menos energéticos que os da extrema esquerda (menores comprimentos de onda).

Gabarito: letra B