Questão de Física — Física Moderna — CESPE / CEBRASPE 2022

Fótons emitidos por segundo

Gabarito: letra A. O número de fótons emitidos por segundo é dado pela razão entre a potência total e a energia de cada fóton: $N = P / E_{fóton}$. A energia de um fóton é $E = h \cdot f = h \cdot c / \lambda$. Com $\lambda = 550\,\text{Å} = 5{,}5 \times 10^{-8}\,\text{m}$, obtém-se $E \approx 3{,}6 \times 10^{-18}\,\text{J}$ e, portanto, $N \approx 1{,}4 \times 10^{19}$ fótons/s.

A questão envolve o conceito de quantização da luz: a energia de uma onda eletromagnética é emitida em pacotes discretos chamados fótons, cada um com energia proporcional à frequência da onda. A constante de Planck ($h \approx 6{,}63 \times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}$) é a ponte entre o mundo macroscópico (potência, em watts) e o mundo microscópico (energia por fóton).

O primeiro passo é converter o comprimento de onda de angstroms para metros. O angstrom é uma unidade muito usada em física atômica e molecular: $1\,\text{Å} = 10^{-10}\,\text{m}$. Assim, $550\,\text{Å} = 550 \times 10^{-10}\,\text{m} = 5{,}5 \times 10^{-8}\,\text{m}$.

A energia de um fóton é:

Substituindo os valores:

A potência da fonte é $P = 5\,\text{W} = 5\,\text{J/s}$. O número de fótons por segundo é:

A pegadinha clássica é esquecer a conversão de angstrom para metro, o que levaria a um resultado absurdamente pequeno (da ordem de $10^{9}$). Outra armadilha é inverter a relação entre potência e energia, dividindo a energia pela potência em vez do contrário.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

É exatamente o valor calculado: $N \approx 1{,}4 \times 10^{19}$ fótons por segundo. A conta fecha com a conversão correta de $550\,\text{Å}$ para $5{,}5 \times 10^{-8}\,\text{m}$ e o uso da constante de Planck.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$5{,}5 \times 10^{2}$ é um valor que não corresponde a nenhuma grandeza relevante do problema. Provavelmente o candidato usou apenas o comprimento de onda (550) sem convertê-lo e sem aplicar a relação de energia, ou confundiu unidades.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$5{,}0 \times 10^{5}$ também não tem relação com o cálculo correto. Pode ter sido obtido ao se dividir a potência por um fator incorreto, como usar a velocidade da luz em km/s ou esquecer a constante de Planck.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$5{,}5 \times 10^{8}$ é um valor que surge se o aluno converter o comprimento de onda para metros de forma errada (por exemplo, $550\,\text{Å} = 550 \times 10^{-8}\,\text{m}$) e depois aplicar a fórmula de forma incompleta. É um distrator que testa justamente a conversão de unidades.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$3{,}0 \times 10^{10}$ é o valor da velocidade da luz em cm/s ($3 \times 10^{10}\,\text{cm/s}$). O candidato que marcou esta opção provavelmente confundiu a velocidade da luz com o número de fótons, sem fazer nenhum cálculo de energia.

Gabarito: letra A.