Questão de Física — Magnetismo — CESPE / CEBRASPE 2022

Equações de Maxwell e o caráter divergente dos campos

Gabarito: letra C. Na eletrostática, o campo elétrico criado por uma carga positiva é divergente — as linhas de campo "nascem" na carga positiva e apontam para fora dela, o que é expresso matematicamente pela lei de Gauss: $\nabla \cdot \vec{E} = \rho/\varepsilon_0$. As demais alternativas trocam o caráter divergente pelo solenoidal (ou vice-versa) ou afirmam propriedades incorretas sobre a velocidade da luz.

As equações de Maxwell são o conjunto de quatro equações que descrevem completamente o eletromagnetismo clássico. Elas relacionam os campos elétrico e magnético com suas fontes (cargas e correntes) e entre si. Para entender a questão, é essencial distinguir dois tipos de campo vetorial:

• Campo divergente (ou com divergência não nula): as linhas de campo "nascem" ou "morrem" em fontes (cargas elétricas). É o caso do campo elétrico na presença de cargas.

• Campo solenoidal (ou com divergência nula): as linhas de campo são fechadas, não têm fontes nem sumidouros. É o caso do campo magnético, que não possui monopolos magnéticos.

A lei de Gauss para o campo elétrico afirma que o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga elétrica interna. Para uma carga positiva, as linhas de campo divergem (saem da carga); para uma carga negativa, elas convergem (entram na carga). Já a lei de Gauss para o magnetismo afirma que o fluxo magnético através de qualquer superfície fechada é nulo, pois não existem monopolos magnéticos — o campo magnético é sempre solenoidal.

A pegadinha da banca está em inverter os conceitos: ela troca "divergente" por "solenoidal" e vice-versa, e também mistura os efeitos da indução eletromagnética. Vamos analisar cada alternativa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que, na magnetostática, os campos magnéticos são divergentes e/ou convergentes. Isso é falso: o campo magnético é sempre solenoidal, ou seja, suas linhas são fechadas e não possuem fontes nem sumidouros. A lei de Gauss para o magnetismo estabelece que $\nabla \cdot \vec{B} = 0$, o que significa que não existem monopolos magnéticos. A banca trocou o caráter solenoidal pelo divergente.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a velocidade da luz é uma constante que não depende da refringência dos meios ópticos. Isso é falso: a velocidade da luz no vácuo é constante ($c \approx 3 \times 10^8$ m/s), mas em meios materiais ela é menor, dependendo do índice de refração do meio ($v = c/n$). A refringência de um meio óptico é justamente a medida de quanto ele reduz a velocidade da luz. Portanto, a velocidade da luz depende do meio.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Na eletrostática, campos elétricos criados por cargas elétricas positivas são divergentes. Isso está correto: as linhas de campo elétrico partem das cargas positivas (divergem) e chegam às cargas negativas (convergem). A lei de Gauss para o campo elétrico, $\nabla \cdot \vec{E} = \rho/\varepsilon_0$, mostra que a divergência do campo elétrico é proporcional à densidade de carga. Para uma carga positiva, a divergência é positiva, indicando que as linhas de campo "nascem" na carga.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que campos magnéticos variáveis no tempo induzem campos elétricos divergentes. Isso é falso: a lei de Faraday-Lenz estabelece que um campo magnético variável no tempo induz um campo elétrico solenoidal (rotacional), não divergente. A equação de Maxwell correspondente é $\nabla \times \vec{E} = -\partial \vec{B}/\partial t$. O campo elétrico induzido tem linhas de campo fechadas, ou seja, é solenoidal, e não divergente.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que campos elétricos variáveis no tempo ou cargas elétricas em movimento induzem campos magnéticos divergentes. Isso é falso: a lei de Ampère-Maxwell estabelece que campos elétricos variáveis no tempo (corrente de deslocamento) e correntes elétricas (cargas em movimento) induzem campos magnéticos solenoidais, não divergentes. A equação é $\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \partial \vec{E}/\partial t$. O campo magnético induzido tem linhas de campo fechadas, ou seja, é solenoidal.

Gabarito: letra C.