Física · CESPE / CEBRASPE · 2022 | Questão sqc-ce141618

Campo magnético de um solenoide ideal

Gabarito: letra E (5000 espiras). O campo magnético no interior de um solenoide ideal é dado por $B = \mu_0 \cdot n \cdot i$ , em que $n = N/L$ é o número de espiras por unidade de comprimento. Isolando $N$ e substituindo os valores fornecidos, obtém-se exatamente 5000 espiras. A questão exige apenas a aplicação direta da fórmula do solenoide, com atenção à conversão de unidades (mT para T).

O solenoide é um dispositivo que gera campo magnético uniforme em seu interior quando percorrido por corrente elétrica. Para um solenoide ideal (comprimento muito maior que o diâmetro), o campo no centro é dado por:

B = \mu_0 \cdot \frac{N}{L} \cdot i

onde:

$B$ é o campo magnético (em tesla, T);
$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T·m/A}$ é a permeabilidade magnética do vácuo;
$N$ é o número total de espiras;
$L$ é o comprimento do solenoide (em metros);
$i$ é a corrente elétrica (em ampères).

A fórmula mostra que o campo é diretamente proporcional à corrente e à densidade de espiras ( $n = N/L$ ). O raio das espiras não influencia o campo no interior de um solenoide comprido — ponto que a banca pode explorar em outras questões.

Resolução passo a passo:

Converter o campo para tesla: $B = 2\pi\,\text{mT} = 2\pi \times 10^{-3}\,\text{T}$ .
Aplicar a fórmula isolando $N$ :

N = \frac{B \cdot L}{\mu_0 \cdot i}

Substituir os valores:

N = \frac{2\pi \times 10^{-3} \cdot 2}{4\pi \times 10^{-7} \cdot 2}

Simplificar (cancelando $\pi$ e $2$ ):

N = \frac{2 \times 10^{-3}}{4 \times 10^{-7}} = \frac{2}{4} \times 10^{4} = 0{,}5 \times 10^{4} = 5000

Portanto, o solenoide possui 5000 espiras.

Distribuição de respostas — só Corretas: 1; só Incorretas: 4; Corretas∩Incorretas: 0

Alternativa A — ❌ Incorreta

1000 espiras. Esse valor corresponderia a um campo de $0{,}4\pi\,\text{mT}$ (ou $4\pi \times 10^{-4}\,\text{T}$ ), bem menor que o dado. O aluno que erra aqui provavelmente esqueceu de converter mT para T ou usou a fórmula com $n$ (espiras por metro) em vez de $N$ total, obtendo um número 5 vezes menor.

Alternativa B — ❌ Incorreta

2000 espiras. Esse valor daria um campo de $0{,}8\pi\,\text{mT}$ . É um distrator comum para quem divide por $\mu_0$ de forma incorreta ou confunde a ordem de grandeza da permeabilidade.

Alternativa C — ❌ Incorreta

3000 espiras. Não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados. Pode surgir de um erro aritmético na simplificação da fração.

Alternativa D — ❌ Incorreta

4000 espiras. Esse valor resultaria em um campo de $1{,}6\pi\,\text{mT}$ . É um distrator que aparece quando o aluno usa $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ mas erra ao cancelar os fatores $\pi$ e $2$ .

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

5000 espiras. Como demonstrado, substituindo os dados na fórmula $B = \mu_0 \cdot (N/L) \cdot i$ e isolando $N$ , obtém-se exatamente 5000. A alternativa correta é a única que satisfaz a equação com os valores fornecidos.

NÃO CAIA NESSA!

A banca não tenta confundir com conceitos, mas com unidades: o campo é dado em mT (miliTesla) e precisa ser convertido para T (Tesla) antes de aplicar a fórmula. Quem esquece de multiplicar por $10^{-3}$ encontra um número 1000 vezes maior (ou, ao inverter, 1000 vezes menor) e pode cair em um dos distratores. Além disso, é comum confundir $n$ (espiras por metro) com $N$ (espiras totais) — a fórmula usa $n$ , mas a questão pede $N$ . Fique atento: sempre verifique as unidades e o que exatamente está sendo pedido.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de solenoide, memorize a fórmula $B = \mu_0 \cdot n \cdot i$ e lembre-se de que $n = N/L$ . Na hora da prova, converta todas as unidades para o SI (mT → T, cm → m) antes de substituir. Se o resultado não bater com nenhuma alternativa, revise a conversão — é o erro mais comum nesse tipo de questão.

Gabarito: letra E