Questão de Física — Eletricidade — CESPE / CEBRASPE 2022

Campo elétrico de um dipolo: dependência com a distância

Gabarito: letra A (E/8). Para pontos sobre o eixo do dipolo, a uma distância $z$ muito maior que a separação $d$ ($z \gg d$), o módulo do campo elétrico é dado por $E = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \dfrac{2p}{z^3}$, onde $p = qd$ é o momento de dipolo. Como o campo decai com o cubo da distância, ao dobrar a distância ($2z$) o campo é dividido por $2^3 = 8$, resultando em $E/8$.

O dipolo elétrico é um sistema de duas cargas de mesmo módulo e sinais opostos, separadas por uma distância $d$. O campo elétrico em um ponto do eixo (a reta que passa pelas cargas) é a soma vetorial dos campos de cada carga. Para pontos muito distantes ($z \gg d$), essa soma resulta em uma expressão que depende do momento de dipolo $p = qd$ e decai com $1/z^3$ — diferente do campo de uma carga pontual, que decai com $1/r^2$. Essa diferença é crucial: enquanto a carga pontual tem decaimento quadrático, o dipolo tem decaimento cúbico, o que faz o campo diminuir muito mais rápido com a distância.

A pegadinha da banca está em aplicar a lei de Coulomb como se o dipolo fosse uma carga pontual, obtendo $E/4$ (decaimento com $1/r^2$). Mas o dipolo, por ter carga total nula, tem seu campo dominado pelo termo de dipolo, que decai com $1/r^3$. Portanto, ao dobrar a distância, o campo cai por um fator $2^3 = 8$.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O campo no eixo do dipolo para $z \gg d$ é $E = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \dfrac{2p}{z^3}$. Dobrando a distância para $2z$, o novo campo é $E' = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \dfrac{2p}{(2z)^3} = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \dfrac{2p}{8z^3} = \dfrac{E}{8}$. Portanto, a alternativa correta é E/8.

Alternativa B — ❌ Incorreta

E/4 seria o resultado se o campo decaísse com $1/r^2$ (como uma carga pontual). Mas o dipolo tem decaimento $1/r^3$, então o fator é $2^3 = 8$, não $2^2 = 4$. O aluno que confunde dipolo com carga pontual cai nessa alternativa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

E/2 corresponderia a um decaimento linear com a distância ($1/r$), o que não ocorre nem para carga pontual nem para dipolo. Não há fundamento físico para esse valor.

Alternativa D — ❌ Incorreta

2E implicaria que o campo aumenta com a distância, o que contraria o comportamento de qualquer campo eletrostático (que sempre diminui com a distância). O campo do dipolo diminui, não aumenta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

4E também implicaria aumento do campo com a distância, o que é fisicamente impossível para cargas estáticas. O campo do dipolo decai com $1/z^3$, então a distância maior produz campo menor.

Gabarito: letra A