Questão de Física — Dinâmica — CESPE / CEBRASPE 2022

Equilíbrio estático de uma escada apoiada

Gabarito: letra A (600 N). A força que o muro exerce sobre a escada é determinada pela condição de equilíbrio de rotação (soma dos momentos nula) em relação ao ponto de contato com o solo. Considerando os pesos do perito e da escada e as distâncias horizontais até o ponto de apoio no muro, obtém-se exatamente 600 N. A resolução usa o princípio da estática: em equilíbrio, a soma das forças e a soma dos momentos são nulas.

A questão envolve o equilíbrio de um corpo rígido (a escada) sob a ação de forças: o peso do perito, o peso da escada, a reação normal do solo, a força de atrito no solo e a força normal do muro (que é lisa, portanto exerce apenas força perpendicular à superfície). Como o muro é liso, a força que ele exerce sobre a escada é horizontal. O solo é rugoso, fornecendo atrito que impede o deslizamento.

Para resolver, aplicamos o equilíbrio de momentos em relação ao ponto de contato da escada com o solo (ponto A). Nesse ponto, as forças de contato com o solo (normal e atrito) não produzem momento, simplificando o cálculo. As forças que produzem momento são: o peso da escada (aplicado no centro geométrico), o peso do perito (aplicado na posição dele) e a força do muro (aplicada no topo).

Primeiro, determinamos a geometria: a escada tem 5 m de comprimento e está apoiada a 4 m de altura no muro. O ângulo θ com a horizontal é tal que sen θ = 4/5, logo cos θ = 3/5. A distância horizontal da base até o muro é 3 m (pois o triângulo é 3-4-5).

O perito está a 3 m de altura, ou seja, a uma fração de 3/4 da altura total. A distância horizontal do perito até a base é (3/4) × 3 m = 2,25 m. O centro de massa da escada está no meio, a 2,5 m de comprimento, o que corresponde a uma altura de 2 m e uma distância horizontal de 1,5 m.

Os pesos: escada: 40 kg × 10 m/s² = 400 N; perito: 80 kg × 10 m/s² = 800 N.

Aplicando o equilíbrio de momentos em relação à base (sentido anti-horário positivo):

• Peso da escada: tende a girar no sentido horário (momento negativo): –400 N × 1,5 m = –600 N·m.

• Peso do perito: –800 N × 2,25 m = –1800 N·m.

• Força do muro (horizontal, para a esquerda, aplicada no topo a 4 m de altura): tende a girar no sentido anti-horário (momento positivo): +F × 4 m.

No equilíbrio: +F × 4 – 600 – 1800 = 0 → 4F = 2400 → F = 600 N.

Portanto, a força exercida pelo muro sobre a escada é de 600 N.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo acima confirma que a força do muro é 600 N. A alternativa está correta porque aplica corretamente o equilíbrio de momentos, considerando as posições do perito e da escada.

Alternativa B — ❌ Incorreta

700 N seria o resultado se o perito estivesse a uma altura diferente (por exemplo, se estivesse mais próximo do topo, a força do muro aumentaria). Mas com o perito a 3 m de altura, o valor é 600 N. O erro típico é considerar o perito no topo da escada (a 4 m), o que daria um momento maior e, consequentemente, uma força maior.

Alternativa C — ❌ Incorreta

800 N é o valor do peso do perito, não da força do muro. O candidato pode confundir a força do muro com o peso do perito, mas são forças diferentes: o peso é vertical, a força do muro é horizontal.

Alternativa D — ❌ Incorreta

900 N não corresponde a nenhum cálculo direto. Pode surgir de uma soma incorreta dos momentos ou de uma interpretação errada da geometria.

Alternativa E — ❌ Incorreta

1000 N é a soma dos pesos (400 N + 800 N), mas a força do muro não é a soma dos pesos. O candidato pode pensar que a força do muro equilibra todo o peso, mas na verdade ela equilibra apenas o momento gerado pelos pesos.

Gabarito: letra A