Questão de Física — Cinemática — CESPE / CEBRASPE 2022

Lançamento horizontal e queda livre

Gabarito: letra D. Para acertar o alvo, o projétil deve cair no máximo 5 cm (raio do alvo) durante o tempo de voo horizontal de 50 m. O tempo de queda é $t = \sqrt{2h/g} = \sqrt{2 \cdot 0{,}05/10} = 0{,}1\,\text{s}$, e a velocidade mínima é $v = 50/0{,}1 = 500\,\text{m/s} = 1800\,\text{km/h}$, que se enquadra no intervalo de 1500 a 2000 km/h.

O problema combina dois movimentos independentes: na horizontal, o projétil mantém velocidade constante (MRU), pois não há resistência do ar; na vertical, ele cai em queda livre (MUV) com aceleração da gravidade. O ângulo de 0° entre a arma e o centro do alvo significa que a velocidade inicial é puramente horizontal — não há componente vertical inicial. Assim, o projétil começa a cair imediatamente após sair do cano, e o que decide o acerto é se a queda vertical durante o tempo de voo é menor ou igual ao raio do alvo.

O alvo tem 10 cm de diâmetro, logo 5 cm de raio. Se a queda for maior que 5 cm, o projétil passa abaixo do alvo; se for menor, acerta. A condição de velocidade mínima é exatamente a queda igual a 5 cm. O tempo de voo é o tempo que o projétil leva para percorrer os 50 m na horizontal, e a queda vertical nesse tempo é dada por $h = gt^2/2$. Igualando $h$ ao raio, obtém-se o tempo máximo permitido e, com ele, a velocidade mínima.

A pegadinha clássica da banca está na conversão de unidades: o resultado em m/s (500 m/s) precisa ser convertido para km/h multiplicando por 3,6, o que dá 1800 km/h. Quem esquece a conversão ou a faz errada acaba marcando uma alternativa com valor em m/s ou com valor incorreto em km/h.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a velocidade é inferior a 500 km/h. O valor correto é 1800 km/h, muito acima desse limite. Esse distrator corresponde a quem calcula a velocidade em m/s (500 m/s) e esquece de converter para km/h, ou a quem usa o diâmetro (10 cm) em vez do raio (5 cm) no cálculo da queda.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a velocidade está entre 500 e 1000 km/h. O valor correto é 1800 km/h, fora desse intervalo. Esse distrator pode surgir de erros na conversão de unidades ou no uso do diâmetro em vez do raio.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a velocidade está entre 1000 e 1500 km/h. O valor correto é 1800 km/h, acima desse intervalo. Esse distrator pode vir de um cálculo com a queda vertical errada (por exemplo, usando o diâmetro em vez do raio, o que daria um tempo maior e uma velocidade menor).

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A velocidade mínima é 1800 km/h, que está no intervalo de 1500 a 2000 km/h. O cálculo: raio do alvo $h = 0{,}05\,\text{m}$; tempo de queda $t = \sqrt{2h/g} = \sqrt{0{,}01} = 0{,}1\,\text{s}$; velocidade horizontal $v = 50/0{,}1 = 500\,\text{m/s}$; convertendo para km/h, $500 \times 3{,}6 = 1800\,\text{km/h}$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a velocidade é superior ou igual a 2000 km/h. O valor correto é 1800 km/h, abaixo desse limite. Esse distrator pode surgir de um erro de cálculo no tempo de queda (por exemplo, usando $h = 0{,}1\,\text{m}$ em vez de $0{,}05\,\text{m}$, o que daria $t = 0{,}141\,\text{s}$ e $v = 354\,\text{m/s} = 1274\,\text{km/h}$, ainda abaixo de 2000 km/h) ou de uma conversão incorreta.

Gabarito: letra D