De acordo com a reação apresentada no texto 8A1-II, o tempo de meia vida (t₁/₂) do SO₂Cl₂ (g), entendido como o período de tempo necessário para que a concentração da espécie caia à metade da concentração inicial, pode ser calculado por meio da expressão
At₁/₂ = k/2.
Bt₁/₂ = In2/k.
Ct₁/₂ = In 0,5/k.
Dt₁/₂ = 1/ 2k.
Et₁/₂ = 2/k.
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GabaritoB — t₁/₂ = In2/k.
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Tempo de meia-vida para reação de primeira ordem
Gabarito: letra B. A lei de velocidade fornecida é de primeira ordem (v = k[SO₂Cl₂]). Para reações de primeira ordem, o tempo de meia-vida é dado por t₁/₂ = ln 2 / k, expressão obtida da integração da lei de velocidade: [A] = [A]₀ e^{-kt}. Quando [A] = [A]₀/2, tem-se t₁/₂ = ln 2 / k.
1Lei integrada: [A] = [A]₀ e⁻ᵏᵗ
2No t₁/₂: [A] = [A]₀/2
31/2 = e⁻ᵏᵗ¹/²
4ln(1/2) = -k t₁/₂
5-ln 2 = -k t₁/₂
6t₁/₂ = ln 2 / k
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Alternativa A — ❌ Incorreta
t₁/₂ = k/2 não corresponde a nenhuma cinética elementar. O erro é confundir meia-vida com uma fração simples da constante de velocidade.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
t₁/₂ = ln 2 / k é a expressão exata para reações de primeira ordem. A dedução parte da equação integrada: [A] = [A]₀ e^{-kt} → no tempo de meia-vida, [A] = [A]₀/2 → 1/2 = e^{-k t₁/₂} → ln(1/2) = -k t₁/₂ → -ln 2 = -k t₁/₂ → t₁/₂ = ln 2 / k.
Alternativa C — ❌ Incorreta
t₁/₂ = ln 0,5 / k é equivalente a -ln 2 / k, resultando em um valor negativo (já que ln 0,5 < 0), o que é fisicamente impossível para tempo.
Alternativa D — ❌ Incorreta
t₁/₂ = 1/(2k) seria a expressão para meia-vida de uma reação de segunda ordem (com um único reagente), não para primeira ordem.
Alternativa E — ❌ Incorreta
t₁/₂ = 2/k não corresponde a nenhuma ordem de reação padrão. O candidato pode confundir com a constante de tempo (τ = 1/k) de primeira ordem, mas a meia-vida é ln2/k ≈ 0,693/k, não 2/k.
PEGA ESSA DICA!
Memorize a fórmula da meia-vida para cada ordem de reação: 1ª ordem: t₁/₂ = ln2/k; 2ª ordem (um reagente): t₁/₂ = 1/(k[A]₀). Na prova, identifique a ordem pela lei de velocidade fornecida.