Pular para o conteúdo principal

Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2022

EconomiaMicroeconomia
Código
ce145085
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SECONT-ES
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Auditor do Estado - Ciências Econômicas
      Uma economia de trocas possui dois bens (x e y) e dois agentes (a e b). A função utilidade do agente “a” é dada por U (Xa, Ya) = In Xa + Ya, em que Xa e Ya são as quantidades por ele consumidas de cada bem. A função utilidade do agente “b” é dada por U (Xb, Yb) = Xb Yb, em que Xb e Yb são as quantidades por ele consumidas de cada bem. A dotação inicial de bens de cada agente é dada por Imagem da questão
Considerando essa situação hipotética e sabendo que o preço do bem x é fixo em 1 unidade monetária, julgue o seguinte item.O preço de equilíbrio do bem y é igual a 25/7.
  1. CCerto
  2. EErrado
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Equilíbrio Geral em Economia de Trocas

SE LIGUE NESSA!

Esta questão depende das dotações iniciais dos agentes, que não foram reproduzidas no enunciado fornecido. A resolução abaixo apresenta o método geral para encontrar o preço de equilíbrio; contudo, sem os valores das dotações, não é possível confirmar numericamente a afirmação. O gabarito oficial considera o item Certo.

Gabarito: Certo (C). Considerando os dados originais da questão (que incluíam as dotações), o preço de equilíbrio do bem y é igual a 25/7. O cálculo envolve maximizar as utilidades dos agentes e impor a condição de equilíbrio de mercado.

Método de resolução

Dado que o preço do bem x é normalizado para 1 (px=1p_x = 1), denote py=pp_y = p. As utilidades são:

  • Agente a: Ua=ln⁡Xa+YaU_a = \ln X_a + Y_a (quase-linear)

  • Agente b: Ub=XbYbU_b = X_b Y_b (Cobb-Douglas)

Demandas:

Para o agente a, a condição de primeira ordem (TMS = razão de preços) é 1Xa=1p\frac{1}{X_a} = \frac{1}{p}, logo Xa=pX_a = p. A restrição orçamentária é Xa+pYa=ωax+pωayX_a + p Y_a = \omega_{ax} + p \omega_{ay}, onde ω\omega são as dotações. Substituindo XaX_a:

p+pYa=ωax+pωay⇒Ya=ωax+pωay−pp.p + p Y_a = \omega_{ax} + p \omega_{ay} \Rightarrow Y_a = \frac{\omega_{ax} + p \omega_{ay} - p}{p}.

Para o agente b, a demanda Cobb-Douglas com expoentes 1 e 1 é:

Xb=12⋅ωbx+pωby1=ωbx+pωby2,Yb=12⋅ωbx+pωbyp=ωbx+pωby2p.X_b = \frac{1}{2} \cdot \frac{\omega_{bx} + p \omega_{by}}{1} = \frac{\omega_{bx} + p \omega_{by}}{2}, \quad Y_b = \frac{1}{2} \cdot \frac{\omega_{bx} + p \omega_{by}}{p} = \frac{\omega_{bx} + p \omega_{by}}{2p}.

Equilíbrio de mercado:

Oferta total de x: ωax+ωbx\omega_{ax} + \omega_{bx}. Demanda total: Xa+XbX_a + X_b. Igualando:

p+ωbx+pωby2=ωax+ωbx.p + \frac{\omega_{bx} + p \omega_{by}}{2} = \omega_{ax} + \omega_{bx}.

Oferta total de y: ωay+ωby\omega_{ay} + \omega_{by}. Demanda total: Ya+YbY_a + Y_b. Igualando:

ωax+pωay−pp+ωbx+pωby2p=ωay+ωby.\frac{\omega_{ax} + p \omega_{ay} - p}{p} + \frac{\omega_{bx} + p \omega_{by}}{2p} = \omega_{ay} + \omega_{by}.

Essas duas equações (ou apenas uma pela Lei de Walras) permitem resolver pp. Com as dotações específicas do enunciado original, a solução resulta em p=25/7p = 25/7. Como não dispomos desses números, mas o gabarito oficial aponta para o acerto do item, a afirmação está Certa.

Gabarito: Certo (C).

Link permanente: /questoes/ce145085