Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2022

Variância populacional

Gabarito: letra C — CERTO. A variância populacional é a média dos quadrados dos desvios em relação à média aritmética, e, para os dados fornecidos, o cálculo resulta exatamente em 149,25. A fórmula é $\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N}$, onde $N$ é o tamanho da população (8 elementos).

A variância mede a dispersão dos dados em torno da média. Para uma população, divide-se a soma dos quadrados dos desvios pelo número total de elementos ($N$); para uma amostra, divide-se por $n-1$ (correção de Bessel). A banca explora justamente essa distinção: se o candidato usar o divisor $n-1$, obterá um valor diferente (170,57), o que o levaria a marcar ERRADO. Mas o enunciado fala explicitamente em "variância da população", então o divisor correto é $N=8$.

Vamos ao cálculo passo a passo:

1. Média aritmética: $\bar{x} = \frac{36+64+18+40+35+30+41+32}{8} = \frac{296}{8} = 37$

1. Desvios ao quadrado ($(x_i - \bar{x})^2$):

   • $(36-37)^2 = 1$

   • $(64-37)^2 = 27^2 = 729$

   • $(18-37)^2 = (-19)^2 = 361$

   • $(40-37)^2 = 3^2 = 9$

   • $(35-37)^2 = (-2)^2 = 4$

   • $(30-37)^2 = (-7)^2 = 49$

   • $(41-37)^2 = 4^2 = 16$

   • $(32-37)^2 = (-5)^2 = 25$

1. Soma dos quadrados: $1 + 729 + 361 + 9 + 4 + 49 + 16 + 25 = 1194$

1. Variância populacional: $\sigma^2 = \frac{1194}{8} = 149,25$

O resultado confere exatamente com o valor do enunciado.

✅ CERTO.

Gabarito: letra C