Matemática Financeira · CESPE / CEBRASPE · 2022 | Questão sqc-ce147675

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira

Código: ce147675
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: TCE-SC
Ano: 2022
Nível: Superior

Cargo: Auditor Fiscal de Controle Externo - Ciências Econômicas

Um empresário avalia a possibilidade de investir R$ 1.200.000,00 na abertura de uma filial de sua loja. Com base nas condições de mercado da cidade em que a nova filial será aberta, o setor comercial prevê um fluxo líquido anual de R$ 320.000,00 em cada um dos próximos 5 anos, que é o prazo usual com base no qual se realiza esse tipo de análises no setor em questão.A respeito dessa situação hipotética e considerando an | i = [1 – (1 + i) –n ] / i como o fator de valor atual de uma série de n pagamentos postecipados uniformes à taxa de juros i, julgue o item a seguir.O valor presente líquido do investimento, incluídas as previsões do fluxo líquido anual e dada uma taxa de retorno de 16% ao ano, é igual a 200.000 ∙ [10(1 – 1,16–⁵) – 6] reais.

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GabaritoC — Certo

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VPL – Verificação de Expressão Algébrica

✅ CERTO. A expressão fornecida equivale exatamente ao VPL calculado pela fórmula padrão, conforme demonstrado a seguir.

O valor presente líquido (VPL) de um investimento com fluxos de caixa uniformes postecipados é dado por:

VPL = -I + PMT \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}

Onde:

$I = 1.200.000$ (investimento inicial)
$PMT = 320.000$ (fluxo anual)
$i = 16\% = 0,16$
$n = 5$ anos

Substituindo:

VPL = -1.200.000 + 320.000 \times \frac{1 - (1,16)^{-5}}{0,16}

Simplificando:

VPL = -1.200.000 + \frac{320.000}{0,16} \times (1 - 1,16^{-5})

VPL = -1.200.000 + 2.000.000 \times (1 - 1,16^{-5})

VPL = -1.200.000 + 2.000.000 - 2.000.000 \times 1,16^{-5}

VPL = 800.000 - 2.000.000 \times 1,16^{-5}

Agora, a expressão apresentada:

200.000 \times [10(1 - 1,16^{-5}) - 6]

Expandindo:

= 200.000 \times [10 - 10 \times 1,16^{-5} - 6]

= 200.000 \times [4 - 10 \times 1,16^{-5}]

= 800.000 - 2.000.000 \times 1,16^{-5}

Que é idêntica ao VPL encontrado. Portanto, a afirmação está CORRETA.

✅ CERTO.

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VPL – Verificação de Expressão Algébrica