Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2022 | Questão sqc-ce147685

Distribuição de Poisson

✅ CERTO. A distribuição de Poisson é o modelo probabilístico adequado para descrever o número de ocorrências de um evento em um intervalo fixo de tempo, como o número de ligações recebidas por um atendente em uma hora, desde que as ocorrências sejam aleatórias, independentes e com taxa média constante. O enunciado descreve exatamente essa situação, portanto o uso da distribuição de Poisson é correto.

A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta que modela a contagem de eventos raros ou aleatórios em um intervalo contínuo (tempo, área, volume etc.). Sua função de probabilidade é dada por:

P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}

em que $\lambda$ é a taxa média de ocorrências no intervalo e $k$ é o número de ocorrências desejado. No caso do enunciado, $k = 3$ (três ligações) e $\lambda$ seria a taxa média de ligações por hora na central.

Os requisitos para aplicação da distribuição de Poisson são:

A variável aleatória é o número de ocorrências de um evento em um intervalo.
As ocorrências são aleatórias.
As ocorrências são independentes entre si.
As ocorrências são uniformemente distribuídas ao longo do intervalo.

No contexto de uma central de teleatendimento, as ligações chegam de forma aleatória e independente, com uma taxa média constante por hora — condições que se encaixam perfeitamente no modelo de Poisson. É exatamente o exemplo clássico citado em livros de estatística: "chegada de pessoas em uma fila", "pacientes que chegam a um pronto-socorro", "usuários de Internet que tentam entrar em um site".

A pegadinha que a banca poderia explorar é confundir a distribuição de Poisson com a distribuição binomial. A binomial modela o número de sucessos em um número fixo de tentativas independentes, com probabilidade de sucesso constante — não se aplica a contagens em um intervalo contínuo de tempo. Já a Poisson não exige um número fixo de tentativas; ela modela diretamente a contagem de eventos em um intervalo.

Distribuição de Poisson: Natureza (Discreta, Conta eventos em intervalo contínuo); Requisitos (Ocorrências aleatórias, Independentes, Taxa média constante); Fórmula (P(X=k) = e⁻λ · λᵏ / k!); Uso típico (Ligações por hora, Chegadas em fila, Pacientes no pronto-socorro); Distinção da Binomial (Binomial: nº fixo de tentativas, Poisson: sem limite superior)

Critério	Distribuição de Poisson	Distribuição Binomial
Natureza da variável	Discreta (contagem de eventos)	Discreta (número de sucessos)
Contexto de aplicação	Eventos em intervalo contínuo (tempo, área, volume)	Número fixo de tentativas independentes
Parâmetros	λ (taxa média no intervalo)	n (nº de tentativas) e p (probabilidade de sucesso)
Limite superior de ocorrências	Não há (teoricamente infinito)	Limitado a n
Exemplo no enunciado	Ligações por hora (sem máximo definido)	Não se aplica (exigiria nº fixo de chamadas)

NÃO CAIA NESSA!

A banca pode tentar confundir Poisson com Binomial. A Binomial exige um número fixo de tentativas ( $n$ ) e probabilidade de sucesso ( $p$ ); a Poisson modela contagens em um intervalo, sem limite superior de ocorrências. No caso de ligações por hora, não há um "número máximo" de ligações — por isso a Poisson é a escolha natural.

PEGA ESSA DICA!

Para identificar a distribuição adequada, pergunte-se: "estou contando eventos em um intervalo contínuo?" Se sim, Poisson. "Estou contando sucessos em um número fixo de tentativas?" Se sim, Binomial. Essa distinção resolve a maioria das questões de prova.

Gabarito: letra C (CERTO).

Questão de Estatística — Principais distribuições de probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2022

Distribuição de Poisson