Questão de Economia — Econometria — CESPE / CEBRASPE 2022

Distribuições de probabilidade: geométrica vs. normal

Gabarito: E (Errado). A situação descrita — número de tentativas até obter o primeiro sucesso em experimentos independentes e idênticos — segue a distribuição geométrica, e não a normal. A distribuição normal é contínua e adequada para aproximar somas ou médias de muitas variáveis, não para modelar o número de tentativas até o primeiro sucesso.

No lançamento de dois dados honestos, a probabilidade de soma 7 é $p = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$. A variável "número de lançamentos até obter soma 7" é discreta, com suporte nos inteiros positivos, e sua função de probabilidade é $P(X = k) = (1-p)^{k-1} p$, para $k = 1,2,3,\dots$. A probabilidade de sucesso no quarto lançamento seria $P(X=4) = (5/6)^3 \cdot (1/6)$.

A distribuição normal não se aplica diretamente a esse contexto, pois é contínua e simétrica, enquanto a geométrica é assimétrica à direita e discreta. Caso se desejasse aproximar a distribuição de uma soma de muitas variáveis geométricas, poder-se-ia usar a normal, mas para um único evento (quarto lançamento) a distribuição exata é a geométrica.

❌ ERRADO.