Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2022

Produtividade marginal e otimização da firma

Gabarito: Errado. A produtividade marginal do capital (PMgK) é o dobro da produtividade marginal do trabalho (PMgL) apenas quando a firma está em equilíbrio de longo prazo, ou seja, quando a razão entre as produtividades marginais se iguala à razão entre os preços dos fatores. No caso, PMgK/PMgL = 6/24 = 1/4, e não 2. A afirmação confunde a condição de equilíbrio com uma relação fixa entre as produtividades.

A questão trata da teoria da produção e da otimização de fatores no longo prazo. A função de produção dada é do tipo Cobb-Douglas: $q = 1200K^{2/3}L^{1/3}$. Nesse tipo de função, as produtividades marginais são obtidas derivando-se a função em relação a cada fator:

• $PMgK = \frac{\partial q}{\partial K} = 1200 \cdot \frac{2}{3} K^{-1/3} L^{1/3} = 800 K^{-1/3} L^{1/3}$

• $PMgL = \frac{\partial q}{\partial L} = 1200 \cdot \frac{1}{3} K^{2/3} L^{-2/3} = 400 K^{2/3} L^{-2/3}$

A razão entre elas é:

Essa razão não é constante — depende da combinação de K e L. No longo prazo, a firma maximiza o lucro escolhendo a combinação ótima de fatores, que ocorre quando a taxa marginal de substituição técnica (TMST) se iguala à razão dos preços dos fatores. A TMST é exatamente a razão entre as produtividades marginais (em módulo):

onde $r$ é o preço do capital e $w$ é o preço do trabalho. No enunciado, $r = 6$ e $w = 24$, logo:

Portanto, no equilíbrio de longo prazo, a produtividade marginal do capital é um quarto da produtividade marginal do trabalho, e não o dobro. A afirmação está incorreta.

A pegadinha da banca está em sugerir que a relação entre as produtividades marginais é fixa e igual a 2, quando na verdade ela depende da combinação de fatores e, no ótimo, é determinada pela razão dos preços. O candidato que apenas calcula as derivadas e vê o coeficiente 2/3 e 1/3 pode ser tentado a afirmar que PMgK é o dobro de PMgL, mas isso só seria verdade se K = L, o que não é garantido.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A afirmação de que a produtividade marginal do capital é o dobro da produtividade marginal do trabalho no longo prazo está errada. No equilíbrio de longo prazo, a razão entre as produtividades marginais deve igualar a razão entre os preços dos fatores: $PMgK/PMgL = r/w = 6/24 = 1/4$. Ou seja, a PMgK é um quarto da PMgL, não o dobro. O erro está em confundir a condição de equilíbrio com uma relação fixa entre as produtividades.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A afirmação é falsa, portanto a alternativa correta é a letra E. A produtividade marginal do capital não é o dobro da do trabalho; no ótimo de longo prazo, a razão entre elas é igual à razão inversa dos preços, ou seja, 1/4. A banca pede para julgar a veracidade da afirmação, e ela é incorreta.

Gabarito: letra E