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Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2022

EconomiaMicroeconomia
Código
ce147722
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-SC
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal de Controle Externo - Ciências Econômicas

    Para dois bens X e Y, um consumidor consome quantidades x e y, respectivamente. Ao consumir x unidades de X e y unidades de Y, o consumidor desfruta utilidade dada por u(x, y) = ln x + y. Ele direciona uma dotação w (renda) para esses bens, que têm preços perfeitamente competitivos dados por pX e pY, respectivamente.

Considerando essa situação hipotética, julgue o item a seguir.No equilíbrio, a quantidade consumida do bem X não depende da renda w.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Função Utilidade Quasilinear e Demanda Independente da Renda

Gabarito: Certo. A demanda pelo bem X é dada por x=pY/pXx = p_Y / p_X, que independe da renda ww, característica típica de bens cuja utilidade marginal é independente da quantidade consumida do outro bem (função quasilinear).

A função utilidade u(x,y)=ln⁡x+yu(x,y) = \ln x + y é quasilinear em yy (linear em yy). O consumidor maximiza uu sujeito a pXx+pYy=wp_X x + p_Y y = w. As condições de primeira ordem (CPO) são obtidas pelo Lagrangeano:

L=ln⁡x+y−λ(pXx+pYy−w)\mathcal{L} = \ln x + y - \lambda (p_X x + p_Y y - w)

CPO:

  1. ∂L/∂x=1/x−λpX=0⇒1/x=λpX\partial \mathcal{L} / \partial x = 1/x - \lambda p_X = 0 \Rightarrow 1/x = \lambda p_X

  2. ∂L/∂y=1−λpY=0⇒λ=1/pY\partial \mathcal{L} / \partial y = 1 - \lambda p_Y = 0 \Rightarrow \lambda = 1/p_Y

Substituindo λ\lambda na primeira equação: 1/x=(1/pY)pX⇒x=pY/pX1/x = (1/p_Y) p_X \Rightarrow x = p_Y / p_X.

A quantidade ótima de XX depende apenas dos preços relativos, não da renda ww. A renda residual é gasta integralmente no bem YY: y=(w−pXx)/pYy = (w - p_X x)/p_Y, que depende de ww. Portanto, a afirmação está correta.

PEGA ESSA DICA!

Em funções utilidade quasilineares (da forma u(x,y)=f(x)+yu(x,y) = f(x) + y), a demanda pelo bem não linear (xx) é independente da renda, desde que haja solução interior (renda suficiente para consumir o xx ótimo). Esse resultado é frequentemente cobrado em provas de microeconomia.

✅ CERTO.

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