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Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2022

EconomiaMicroeconomia
Código
ce147723
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-SC
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal de Controle Externo - Ciências Econômicas

    Para dois bens X e Y, um consumidor consome quantidades x e y, respectivamente. Ao consumir x unidades de X e y unidades de Y, o consumidor desfruta utilidade dada por u(x, y) = ln x + y. Ele direciona uma dotação w (renda) para esses bens, que têm preços perfeitamente competitivos dados por pX e pY, respectivamente.

Considerando essa situação hipotética, julgue o item a seguir.No equilíbrio, fixados os preços dos dois bens, a curva de Engel de Y é uma linha reta.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Curva de Engel em função utilidade quase-linear

Gabarito: Certo. A curva de Engel de Y é uma linha reta, pois a função utilidade do consumidor é quase-linear (u(x,y) = ln x + y). Na maximização da utilidade, a demanda pelo bem Y é linear na renda, o que gera uma curva de Engel retilínea.

Para demonstrar, resolve-se o problema do consumidor:

  • Função utilidade: u(x,y) = ln x + y

  • Restrição orçamentária: p_x x + p_y y = w

Condição de primeira ordem (igualdade entre TMS e razão de preços):

∂u/∂x∂u/∂y=1/x1=pxpy⇒x=pypx\frac{\partial u/\partial x}{\partial u/\partial y} = \frac{1/x}{1} = \frac{p_x}{p_y} \Rightarrow x = \frac{p_y}{p_x}

Substituindo na restrição:

px⋅pypx+pyy=w⇒py+pyy=w⇒y=wpy−1p_x \cdot \frac{p_y}{p_x} + p_y y = w \Rightarrow p_y + p_y y = w \Rightarrow y = \frac{w}{p_y} - 1

A demanda por Y é y=1pyw−1y = \frac{1}{p_y} w - 1, uma função linear em w. Portanto, fixados os preços, a curva de Engel de Y é uma reta com inclinação 1/py1/p_y e intercepto negativo. O item está Certo.

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