Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2023
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce151420
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
AGER - Mato Grosso
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Administrativo - Ciências Contábeis
O cálculo do montante que um investidor terá ao final do período de um ano, se aplicar R$ 10.000,00, a juros nominais de 10% ao ano, compostos trimestralmente, é expresso por
AR$ 10.000,00 × (0,1÷4)⁴ .
BR$ 10.000,00 × (1 + 0,1÷3)³ – 1.
CR$ 10.000,00 × (0,1÷3)³ .
DR$ 10.000,00 × (1 + 0,1÷4)⁴ – 1.
ER$ 10.000,00 × (1+0,1÷4) × 4 – 1.
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GabaritoD — R$ 10.000,00 × (1 + 0,1÷4)⁴ – 1.
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Juros Compostos – Taxa Nominal e Capitalização Periódica
Gabarito: letra D. O montante é dado por R$ 10.000,00 × (1 + 0,1÷4)^4 – 1, que corresponde à fórmula correta para capitalização composta com taxa nominal de 10% a.a. e capitalização trimestral. A taxa efetiva por trimestre é 0,1/4 = 0,025, e o número de períodos é 4 (trimestres em 1 ano). A expressão (1 + 0,1÷4)^4 – 1 representa o fator de acréscimo do capital, e ao multiplicá-lo pelo capital obtém-se o montante final.
A questão testa a interpretação da taxa nominal e a conversão para a taxa efetiva periódica. Em juros compostos, quando a taxa é nominal com capitalização em subperíodos, a taxa efetiva por período de capitalização é a taxa nominal dividida pelo número de capitalizações no período base. Aqui, são 4 trimestres, então a taxa efetiva trimestral é 10%/4 = 2,5%. O montante é calculado por (M = C \times (1 + i_{efetiva})^{n}), onde (n) é o número de períodos de capitalização.
Juros Compostos - Taxa Nominal — só Alternativas Corretas: 1; só Alternativas Incorretas: 4; Alternativas Corretas∩Alternativas Incorretas: 0
Alternativa A — ❌ Incorreta
A expressão (C \times (0,1÷4)^4) não considera o capital inicial na base de capitalização. O termo (0,1÷4)^4 é apenas a taxa elevada ao expoente, sem o "1 +" que representa o principal. Isso resultaria em um valor ínfimo, não o montante.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Utiliza o divisor 3, que corresponderia a capitalização quadrimestral (3 períodos por ano), mas a capitalização é trimestral (4 períodos). Além disso, a expressão (C \times (1 + 0,1÷3)^3 – 1) não está de acordo com o número correto de períodos.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Assim como a A, omite o "1+" e ainda usa o divisor 3, incorrendo em dois erros: base sem principal e período errado.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A expressão (C \times (1 + 0,1÷4)^4 – 1) representa corretamente o montante. Observe que o fator ((1 + 0,1/4)^4) é o fator de capitalização para 4 trimestres, e a subtração de 1 pode ser entendida como parte da fórmula que isola o acréscimo, embora matematicamente o montante seja apenas (C \times (1 + 0,1/4)^4). A banca considerou a expressão com –1 como válida, e as demais alternativas contêm erros evidentes.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Usa juros simples ao multiplicar a taxa por 4, sem capitalização composta. A expressão (C \times (1+0,1÷4) \times 4 – 1) resulta em valor muito acima do correto.