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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce151558
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
AGER - Mato Grosso
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Regulador - Economia
Caso uma dívida de R$ 264.000,00 seja amortizada por um sistema de amortização constante, em 12 parcelas mensais, a uma taxa de juros de 5% ao mês, então o total de juros pagos nesse financiamento será igual a
  1. AR$ 72.600,00.
  2. BR$ 79.200,00.
  3. CR$ 85.800,00.
  4. DR$ 171.600,00.
  5. ER$ 349.800,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 85.800,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema de Amortização Constante (SAC) – Cálculo do total de juros

Gabarito: letra C. O total de juros pagos no financiamento é de R$ 85.800,00, obtido pela aplicação da fórmula do SAC: amortização constante de R$ 22.000,00 (R$ 264.000,00 ÷ 12) e juros mensais decrescentes calculados sobre o saldo devedor.

No SAC, a amortização é constante: A=PVn=264.00012=22.000A = \frac{PV}{n} = \frac{264.000}{12} = 22.000. O saldo devedor inicial é R$ 264.000,00 e decai linearmente. Os juros de cada período são Jk=i×SDk−1J_k = i \times SD_{k-1}, com i=5%=0,05i = 5\% = 0,05. O total de juros é a soma dos juros de todos os períodos, que pode ser calculado por:

Total Juros=i×[n×PV−A×n(n−1)2]\text{Total Juros} = i \times \left[ n \times PV - A \times \frac{n(n-1)}{2} \right]

Substituindo:

Total Juros=0,05×[12×264.000−22.000×12×112]=0,05×[3.168.000−1.452.000]=0,05×1.716.000=85.800\text{Total Juros} = 0,05 \times \left[ 12 \times 264.000 - 22.000 \times \frac{12 \times 11}{2} \right] = 0,05 \times [3.168.000 - 1.452.000] = 0,05 \times 1.716.000 = 85.800

Portanto, o total de juros pagos é R$ 85.800,00.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor R$ 72.600,00 não corresponde ao total de juros calculado. Possível erro: considerar juros sobre metade do saldo inicial? Ou usar fórmula equivocada.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 79.200,00 é um distrator comum. Corresponde a 0,05×264.000×12÷2=79.2000,05 \times 264.000 \times 12 \div 2 = 79.200, ou seja, juros simples sobre o saldo médio aritmético (média de 264.000 e 0) sem considerar a progressão correta dos saldos no SAC.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o total de juros é exatamente R$ 85.800,00.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 171.600,00 é o dobro do valor correto. Possível erro: desconsiderar a divisão por 2 na soma dos saldos (0,05×3.168.000=158.4000,05 \times 3.168.000 = 158.400, não 171.600), ou confundir com o total de amortizações (R$ 264.000,00) mais juros?

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 349.800,00 é aproximadamente a soma do principal com o total de juros correto (264.000 + 85.800 = 349.800). O candidato pode ter somado o principal aos juros, mas a questão pede apenas o total de juros, não o montante total pago.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora o erro comum de calcular juros sobre o saldo médio (i×PV×n/2i \times PV \times n/2) que resulta em R$ 79.200,00 (alternativa B). Lembre-se: no SAC, os juros são decrescentes e a soma correta exige o somatório dos saldos devedores, não uma média simples.

Gabarito: letra C.

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