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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce151559
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
AGER - Mato Grosso
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Regulador - Economia
Carmem deseja comprar um carro novo que custa R$ 100.000,00 e, como não tem condições de comprá-lo à vista, ela pretende financiar o carro em 24 parcelas mensais de R$ 2.400,00.Nessa situação, considerando-se que a taxa de juros seja igual a 3% ao mês e que (1,03)²⁴ = 2, o valor de entrada que Carmem precisará pagar será de
  1. AR$ 20.000,00.
  2. BR$ 40.000,00.
  3. CR$ 42.400,00.
  4. DR$ 60.000,00.
  5. ER$ 80.000,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 60.000,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Financiamento com entrada – Valor presente de séries uniformes

Gabarito: letra D. O valor presente das 24 parcelas de R$ 2.400,00 à taxa de 3% a.m. é R$ 40.000,00; portanto, a entrada necessária é R$ 100.000,00 – R$ 40.000,00 = R$ 60.000,00.

A questão exige calcular o valor presente de uma série uniforme de pagamentos postecipados (modelo-padrão). A fórmula é:

PV=PMT×1−(1+i)−niPV = PMT \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}

Dados:

  • PMT = R$ 2.400,00

  • i = 3% a.m. = 0,03

  • n = 24 meses

  • Fornecido: (1,03)24=2(1,03)^{24} = 2, logo (1,03)−24=12=0,5(1,03)^{-24} = \frac{1}{2} = 0,5

Substituindo:

PV=2400×1−0,50,03=2400×0,50,03=2400×503=2400×16,666…=40.000PV = 2400 \times \frac{1 - 0,5}{0,03} = 2400 \times \frac{0,5}{0,03} = 2400 \times \frac{50}{3} = 2400 \times 16,666\ldots = 40.000

O valor presente de R$ 40.000,00 representa o valor financiado (o que será pago com as parcelas). O carro custa R$ 100.000,00, logo a entrada é:

Entrada=100.000−40.000=60.000\text{Entrada} = 100.000 - 40.000 = 60.000

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 20.000,00. Valor muito baixo, provável confusão com aplicação incorreta do fator (ex.: usar 20% do valor total).

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 40.000,00. Corresponde exatamente ao valor financiado (valor presente das parcelas). O candidato confunde o valor financiado com a entrada.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 42.400,00. Resultado de 100.000−24×2.400=100.000−57.600=42.400100.000 - 24 \times 2.400 = 100.000 - 57.600 = 42.400, ignorando os juros (diferença simples sem capitalização).

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 60.000,00, conforme cálculo demonstrado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 80.000,00. Valor que não corresponde a nenhum dos cálculos típicos; talvez erro na subtração ou no fator.

Gabarito: letra D

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