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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce151560
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
AGER - Mato Grosso
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Regulador - Economia
Um fazendeiro deseja comprar uma nova máquina agrícola que está sendo vendida com as seguintes condições: entrada de R$ 6.750,00 e mais 4 pagamentos bimestrais, iguais e consecutivos, de R$ 3.240,00.Considerando-se uma taxa de juros de 2% ao bimestre e que 1,08 ≈ (1,02)⁴ , é correto afirmar que o preço da máquina à vista será
  1. AR$ 18.750,00.
  2. BR$ 19.710,00.
  3. CR$ 19.969,20.
  4. DR$ 20.746,80.
  5. ER$ 21.286,80.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — R$ 18.750,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Valor presente de uma série de pagamentos

Gabarito: letra A — O preço à vista é R$ 18.750,00, obtido somando a entrada de R$ 6.750,00 ao valor presente dos quatro pagamentos bimestrais de R$ 3.240,00, descontados à taxa de 2% ao bimestre.

A questão testa a capacidade de calcular o valor presente de uma série uniforme de pagamentos postecipados (ocorrendo ao final de cada bimestre) com a utilização de uma aproximação fornecida: (1,02)4≈1,08(1,02)^4 \approx 1,08. Essa aproximação simplifica o cálculo e leva a um resultado exato em reais.

Cálculo do valor presente dos pagamentos

A fórmula do valor presente de uma série de nn pagamentos iguais PP, postecipados, a uma taxa ii por período, é:

VP=P×1−(1+i)−niVP = P \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}

Aplicando os dados: P=3.240P = 3.240, i=0,02i = 0,02, n=4n = 4, e usando (1,02)4≈1,08(1,02)^4 \approx 1,08, temos:

(1,02)−4=11,08=2527≈0,9259259(1,02)^{-4} = \frac{1}{1,08} = \frac{25}{27} \approx 0,9259259
VP=3.240×1−25270,02=3.240×2270,02=3.240×227×10,02VP = 3.240 \times \frac{1 - \frac{25}{27}}{0,02} = 3.240 \times \frac{\frac{2}{27}}{0,02} = 3.240 \times \frac{2}{27} \times \frac{1}{0,02}
VP=3.240×227×50=3.240×10027=120×100=12.000VP = 3.240 \times \frac{2}{27} \times 50 = 3.240 \times \frac{100}{27} = 120 \times 100 = 12.000

Portanto, o valor presente dos quatro pagamentos é R$ 12.000,00.

Valor total à vista

Somando a entrada de R$ 6.750,00:

Prec¸o aˋ vista=6.750+12.000=18.750\text{Preço à vista} = 6.750 + 12.000 = 18.750
  1. 1Entrada: R$ 6.750,00
  2. 2VP dos 4 pagamentos: R$ 12.000,00
  3. 3Soma: R$ 18.750,00
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Alternativas

  • A) R$ 18.750,00 — ✅ Correta ⟵ GABARITO**: Conforme demonstrado.

  • B) R$ 19.710,00 — ❌ Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto. Possivelmente resultado de um erro na soma ou no fator de desconto.

  • C) R$ 19.969,20 — ❌ Incorreta: Idem.

  • D) R$ 20.746,80 — ❌ Incorreta: Talvez obtido ao desconsiderar a entrada ou usar taxa incorreta.

  • E) R$ 21.286,80 — ❌ Incorreta: Outro valor distante do correto.

Gabarito: letra A

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