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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce151561
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
AGER - Mato Grosso
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Regulador - Economia
Determinada categoria profissional recebeu um reajuste salarial de 13,4% de seu empregador em determinado ano. Se a inflação acumulada no ano em questão tiver sido de 5%, então a taxa real de aumento recebido pelos trabalhadores terá sido de
  1. A6,70%.
  2. B7,73%.
  3. C8,00%.
  4. D8,40%.
  5. E12,73%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 8,00%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa Real de Aumento Salarial

Gabarito: letra C. A taxa real de aumento é de 8,00%, calculada pela relação de Fisher: (1+iaparente)=(1+ireal)(1+iinflac\ca~o)(1 + i_{aparente}) = (1 + i_{real})(1 + i_{inflação}). Substituindo os valores, obtém-se ireal=8%i_{real} = 8\%.

A questão testa a diferença entre taxa aparente e taxa real, descontada a inflação. A fórmula fundamental é:

(1+ia)=(1+ir)(1+ii)(1 + i_a) = (1 + i_r)(1 + i_i)

onde iai_a é a taxa aparente (13,4%), iii_i é a inflação (5%) e iri_r é a taxa real procurada.

NÃO CAIA NESSA!

Muitos candidatos subtraem diretamente 13,4% - 5% = 8,4% (alternativa D), mas isso ignora o efeito composto da inflação. A fórmula correta é a de Fisher, que utiliza multiplicação, e não subtração simples.

Alternativa A — ❌ Incorreta

6,70% provavelmente resulta de um erro de cálculo, como dividir 13,4% por 2 (6,7%) ou aplicar (1,134/1,05)−1(1,134/1,05) - 1 incorretamente. O valor correto é 8,00%.

Alternativa B — ❌ Incorreta

7,73% não corresponde a nenhuma operação direta. Pode vir de (1,134/1,05)−0,05(1,134/1,05) - 0,05 ou algo similar. O correto é 8,00%.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplicando a fórmula: 1,134=(1+ir)×1,05⇒1+ir=1,134/1,05=1,08⇒ir=0,08=8,00%1,134 = (1+i_r) \times 1,05 \Rightarrow 1+i_r = 1,134/1,05 = 1,08 \Rightarrow i_r = 0,08 = 8,00\%. Exato.

Alternativa D — ❌ Incorreta

8,40% é o resultado da subtração simples 13,4%−5%=8,4%13,4\% - 5\% = 8,4\%. Esse é o erro mais comum, pois desconsidera a capitalização composta da inflação.

Alternativa E — ❌ Incorreta

12,73% corresponde aproximadamente a 1,134/1,05−1=0,081,134/1,05 - 1 = 0,08? Na verdade, 1,134/1,05=1,081,134/1,05 = 1,08, não 1,1273. Pode ser um erro de digitação ou uso equivocado de (1+ia)/(1+ii)−1(1+i_a)/(1+i_i) - 1 com sinais trocados.

Conclusão: A única taxa que satisfaz a relação de Fisher é 8,00%, letra C.

Gabarito: letra C.

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