Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2023

Desconto Comercial Composto

Gabarito: letra B. O valor líquido que a pessoa deverá pagar é R$ 196.020,00, obtido pela aplicação do desconto comercial composto (por fora) sobre o valor nominal de R$ 242.000,00, com taxa de 10% ao trimestre e antecipação de 2 trimestres (6 meses).

A questão trata do desconto comercial composto, em que o valor atual é dado por $VA = VN \times (1 - i)^n$, onde $VN$ é o valor nominal (R$ 242.000,00), $i$ é a taxa de desconto (10% = 0,10 ao trimestre) e $n$ é o número de períodos de antecipação (6 meses = 2 trimestres).

Cálculo passo a passo:

• $VA = 242.000 \times (1 - 0,10)^2$

• $VA = 242.000 \times 0,9^2$

• $VA = 242.000 \times 0,81$

• $VA = 196.020,00$

Portanto, o valor a pagar é R$ 196.020,00, correspondente à alternativa B.

As demais alternativas são distratores numéricos que não correspondem ao cálculo correto:

• A) R$ 193.600,00: seria o valor se o desconto fosse simples (10% × 2 = 20%, VA = 242.000 × 0,8 = 193.600).

• C) R$ 200.000,00: valor aproximado sem base matemática direta.

• D) R$ 217.800,00: corresponderia a aplicar (1 - i) apenas uma vez (242.000 × 0,9 = 217.800).

• E) R$ 220.000,00: corresponderia a um desconto linear simples de 10%? Não, 242.000 - 24.200 = 217.800, não 220.000; sem sentido.

Gabarito: letra B.