Análise Custo-Volume-Lucro (Cálculo)
Gabarito: letra C. O preço de venda unitário é R$ 36,00. A resolução utiliza as relações entre ponto de equilíbrio (37,5 mil unidades), variação do lucro (R$ 150.000 para R$ 198.000 com aumento de 8% nas vendas) e as proporções dadas para margem de segurança (1/4 da receita) e margem de contribuição (1/3 da receita). A partir da diferença dos lucros, obtém-se a margem de contribuição total do mês inicial (R$ 600.000) e, consequentemente, os custos fixos (R$ 450.000). Com o ponto de equilíbrio, encontra-se a margem de contribuição unitária (R$ 12) e, pela relação com a receita, o preço unitário.
Passo a passo:
Seja MC unit = (P – V), F = custos fixos, Q1 = quantidade vendida no mês inicial.
Lucro1 = (P-V)*Q1 – F = 150.000
Lucro2 = (P-V)1,08Q1 – F = 198.000 → subtraindo: (P-V)0,08Q1 = 48.000 → (P-V)*Q1 = 600.000
Substituindo em Lucro1: 600.000 – F = 150.000 → F = 450.000
Ponto de equilíbrio = F/(P-V) → 37.500 = 450.000/(P-V) → (P-V) = 450.000/37.500 = 12
Logo, Q1 = 600.000/12 = 50.000 unidades
Margem de segurança do mês inicial = (Q1 – Q_equilíbrio)/Q1 = (50.000 – 37.500)/50.000 = 0,25 = 1/4 (confere)
Margem de contribuição unitária sobre preço: (P-V)/P = 1/3 → 12/P = 1/3 → P = 36
Alternativa A — ❌ Incorreta
R$ 12 corresponde ao valor da margem de contribuição unitária, e não ao preço de venda. O preço é três vezes maior (R$ 36).
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 24 é um valor intermediário que não satisfaz a relação (P-V)/P = 1/3, pois 12/24 = 0,5, diferente de 1/3.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como demonstrado, o preço de R$ 36 atende a todas as condições: margem de contribuição unitária de R$ 12 (1/3 do preço), ponto de equilíbrio em 37.500 unidades, e lucros conforme os valores fornecidos.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 48 resultaria em margem de contribuição unitária de 12/48 = 0,25, ou seja, 1/4 da receita, contrariando o dado de que a margem de contribuição é 1/3 da receita.
Gabarito: letra C.