Questão de Raciocínio Lógico — Tautologia, Contradição e Contingência — CESPE / CEBRASPE 2023

Tabela-verdade e Tautologia

Gabarito: letra A. A proposição lógica $R \lor (Q \land P) \leftrightarrow (P \lor R) \land (R \lor Q)$ é uma tautologia, o que significa que seu valor lógico é sempre verdadeiro (V) para todas as combinações possíveis de valores de P, Q e R.

Para resolver esta questão, devemos construir a tabela-verdade da proposição composta. A estrutura da proposição é uma bicondicional ($\leftrightarrow$) entre dois membros. Se ambos os membros possuírem o mesmo valor lógico em todas as linhas, a proposição será sempre verdadeira.

Análise da Proposição

Vamos decompor a expressão:

1. Membro esquerdo: $R \lor (Q \land P)$

2. Membro direito: $(P \lor R) \land (R \lor Q)$

Aplicando a propriedade distributiva da disjunção em relação à conjunção no membro direito: $(P \lor R) \land (R \lor Q) \equiv R \lor (P \land Q)$

Como a conjunção é comutativa ($P \land Q \equiv Q \land P$), observamos que o membro direito é logicamente equivalente ao membro esquerdo ($R \lor (Q \land P)$). Uma bicondicional entre duas proposições logicamente equivalentes resulta sempre em uma tautologia.

Verificação linha a linha

Como a última coluna apresenta apenas valores verdadeiros, a sequência vertical é V, V, V, V, V, V, V, V.

Gabarito: letra A