Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2023
Estatística›Amostragem
Código
ce152168
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CGDF
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor De Controle Interno Do Distrito Federal – Especialidade Finanças E Controle
Uma amostragem por conglomerados será efetuada para o estudo dos tipos de erros encontrados nas páginas de M diferentes livros produzidos por certa editora. Cada livro k, em que k ∈ {1, … , M}, é constituído por Nk páginas, divididas em capítulos. Nessa amostragem, considera-se cada livro k como um conglomerado de Nk páginas.Nessa situação hipotética, se o livro k =1 for selecionado aleatoriamente para compor a amostra desse estudo, então deve-se
Aextrair uma amostra aleatória simples de n₁páginas desse livro, sendo n₁<N₁o tamanho da amostra de páginas a ser estabelecida para esse livro em particular.
Bextrair uma amostra aleatória sistemática, totalizando n₁ páginas a serem examinadas nesse livro em particular, sendo n₁<N₁ o tamanho da amostra de páginas a ser definida para o livro k = 1.
Cextrair uma amostra aleatória estratificada de acordo com os capítulos que constituem o livro k = 1.
Defetuar um censo, examinando-se todas as páginas N₁ que constituem o livro k = 1.
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GabaritoD — efetuar um censo, examinando-se todas as páginas N₁ que constituem o livro k = 1.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Amostragem por conglomerados: censo dentro do conglomerado selecionado
Gabarito: letra D. Na amostragem por conglomerados, uma vez que o conglomerado (no caso, o livro k = 1) é selecionado aleatoriamente, todas as suas unidades (as N₁ páginas) devem ser examinadas — ou seja, efetua-se um censo dentro do conglomerado sorteado. As demais alternativas descrevem outros planos amostrais (AAS, sistemática, estratificada), que não correspondem à lógica da amostragem por conglomerados.
A amostragem por conglomerados é uma técnica probabilística em que a população é dividida em grupos (conglomerados) que, idealmente, são heterogêneos internamente e homogêneos entre si — cada conglomerado deve ser uma "mini-população" representativa do todo. O procedimento ocorre em estágios: no primeiro, sorteiam-se os conglomerados; nos estágios seguintes, podem-se sortear elementos dentro dos conglomerados selecionados (amostragem em dois ou mais estágios).
A pegadinha central desta questão está em distinguir a amostragem por conglomerados da amostragem estratificada. Enquanto na estratificada a população é dividida em estratos homogêneos internamente e heterogêneos entre si, e de todos os estratos se retiram elementos, na por conglomerados seleciona-se apenas alguns conglomerados e, dentro deles, examina-se tudo (ou uma subamostra, se for multiestágio). O enunciado é explícito: "considera-se cada livro k como um conglomerado de Nk páginas" e "se o livro k = 1 for selecionado aleatoriamente para compor a amostra". Como o livro 1 foi o conglomerado sorteado, todas as suas N₁ páginas entram no estudo — um censo dentro do conglomerado.
Amostragem por conglomerados — só Livro 1 selecionado: N₁; só Páginas examinadas: 0; Livro 1 selecionado∩Páginas examinadas: N₁
Alternativa A — ❌ Incorreta
Propõe extrair uma amostra aleatória simples de n₁ páginas do livro 1. Isso caracterizaria uma amostragem por conglomerados em dois estágios (primeiro sorteia o conglomerado, depois sorteia elementos dentro dele) — mas o enunciado não menciona esse segundo estágio. Na amostragem por conglomerados em um estágio, todos os elementos do conglomerado selecionado são examinados. A alternativa descreve um plano diferente do que foi estabelecido.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Sugere uma amostragem sistemática dentro do livro 1. A sistemática exige uma população ordenada e seleção periódica (a cada k elementos), o que não foi indicado no enunciado. Novamente, seria um segundo estágio dentro do conglomerado, não previsto. A amostragem por conglomerados em um estágio não faz seleção interna — examina tudo.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Propõe uma amostragem estratificada pelos capítulos do livro 1. Isso confunde os conceitos: estratificação divide a população em grupos homogêneos internamente e retira amostras de todos os grupos. Aqui, o livro 1 já foi sorteado como conglomerado; estratificar seus capítulos seria um plano completamente distinto, não a amostragem por conglomerados descrita. A banca explora exatamente essa confusão entre os dois métodos.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Ao selecionar o livro k = 1 como conglomerado, deve-se examinar todas as suas N₁ páginas — um censo dentro do conglomerado sorteado. É a definição de amostragem por conglomerados em um estágio: sorteiam-se os conglomerados e todos os seus elementos são analisados. O texto de apoio confirma: "seleciona-se uma amostra de conglomerados e, em seguida, todos os seus elementos são analisados, não sendo extraída uma amostra aleatória simples desses elementos".
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca a amostragem por conglomerados pela estratificada (alternativa C) e por planos de segundo estágio (A e B). O candidato que confunde os dois métodos cai na C. Lembre: na estratificada, divide-se em grupos homogêneos internamente e retira-se amostra de todos; na por conglomerados, sorteiam-se alguns grupos heterogêneos internamente e examina-se tudo dentro deles. Com esse critério, você mata a questão na hora. 💪
PEGA ESSA DICA!
Para diferenciar na prova, pergunte-se: "retira-se amostra de todos os grupos ou só de alguns?" Se de todos → estratificada; se de alguns (e examina tudo dentro) → conglomerados. E se houver sorteio dentro do conglomerado sorteado, é conglomerados em dois estágios — não é o caso aqui.