Comparação de Funções de Produção Cobb-Douglas
Gabarito: letra C. Para quantidades iguais de capital (K) e trabalho (L), ambas as funções geram o mesmo produto, pois são homogêneas de grau 1 (soma dos expoentes igual a 1). Substituindo K = L = x, obtém-se YA = YB = 5x. Quando K > L, a empresa B produz mais, devido ao maior expoente do capital. A banca testa a simples aplicação algébrica das funções.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que a empresa A produz mais que B com insumos iguais. Na verdade, para K = L, YA = YB, pois os expoentes somam 1 em ambas: 5K⁰,⁵L⁰,⁵ = 5K⁰,⁶L⁰,⁴ quando K = L.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que B produz mais que A com insumos iguais. Novamente, com K = L, a produção é idêntica (5K).
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Correta. Como demonstrado, ao igualar K e L, ambas as funções resultam em 5 vezes a quantidade de cada insumo. Logo, produzem a mesma quantidade.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que A produz mais que B se K > L. Na realidade, se K > L, o maior expoente de K em B (0,6 contra 0,5) faz com que YB > YA. Por exemplo, com K=100 e L=1, YA ≈ 50, YB ≈ 50*100^0.1 ≈ 79,4. A alternativa inverte o resultado.
Gabarito: letra C.