Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2023
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
ce152299
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CGDF
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor De Controle Interno Do Distrito Federal – Especialidade Planejamento E Orçamento
Assinale a opção em que a proposição apresentada é equivalente à proposição lógica (¬P˅Q) → (¬S˄R).
A(P→Q) → (¬ (R→S))
B(P→ (¬ Q)) → (R→S)
C(R→S) → (P→Q)
D(¬ (R→S)) → (¬ (P→Q))
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GabaritoA — (P→Q) → (¬ (R→S))
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Equivalência Lógica com Condicional e Conjunção
Gabarito: letra A. A proposição original (¬P∨Q)→(¬S∧R) é equivalente a (P→Q)→(¬(R→S)), como demonstrado ao reescrever a condicional e aplicar a negação da condicional. As demais alternativas não preservam a tabela-verdade.
A chave para resolver a questão é aplicar as equivalências lógicas fundamentais:
p→q ≡ ¬p∨q (condicional como disjunção)
¬(p→q) ≡ p∧¬q (negação da condicional)
Comutatividade da conjunção e disjunção
Vamos transformar a proposição original passo a passo e comparar com cada alternativa.
É exatamente a proposição original. Portanto, A é equivalente.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Expressão: (P→¬Q) → (R→S)
P→¬Q ≡ ¬P∨¬Q
R→S ≡ ¬R∨S
Resulta em (¬P∨¬Q) → (¬R∨S)
Isso é diferente da original, que tem antecedente ¬P∨Q e consequente ¬S∧R. Não há equivalência.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Expressão: (R→S) → (P→Q)
R→S ≡ ¬R∨S
P→Q ≡ ¬P∨Q
Resulta em (¬R∨S) → (¬P∨Q)
A condicional original tem antecedente ¬P∨Q e consequente ¬S∧R; aqui a ordem dos operandos está invertida e o consequente é ¬P∨Q, não ¬S∧R. Não equivalente.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Expressão: (¬(R→S)) → (¬(P→Q))
¬(R→S) ≡ R∧¬S
¬(P→Q) ≡ P∧¬Q
Resulta em (R∧¬S) → (P∧¬Q)
A original é (¬P∨Q)→(¬S∧R). Essas duas proposições não são equivalentes; de fato, ¬P∨Q e P∧¬Q são negações uma da outra, logo a condicional D é diferente.
PEGA ESSA DICA!
Sempre que houver uma condicional com negações, transforme-a em disjunção (p→q ≡ ¬p∨q) e trabalhe com as leis de De Morgan. A equivalência fundamental da condicional (p→q ≡ ¬p∨q) e a negação da condicional (¬(p→q) ≡ p∧¬q) resolvem a maioria dos problemas desse tipo. Teste cada alternativa aplicando essas transformações até obter a forma idêntica à original.
MNEMÔNICO
NEYMAR
NENEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q')
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção