Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2023
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
ce152302
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CGDF
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor De Controle Interno Do Distrito Federal – Especialidade Planejamento E Orçamento
Com base nas informações do texto 1A3, é correto afirmar que o número de itinerários de visitação aos 8 pontos turísticos, sem que o mesmo ponto seja visitado duas vezes e que o Pavilhão Nacional seja sempre visitado após a visita ao Panteão da Pátria, é
Ainferior a 2⁵.
Bsuperior a 3×2⁵ e inferior a 3x2⁶.
Csuperior a 5x2⁶ e inferior a 5x2⁷.
Dsuperior a 3⁴x2⁴.
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GabaritoD — superior a 3⁴x2⁴.
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Análise Combinatória – Permutações com Restrição
Gabarito: letra D. O número de itinerários (permutações dos 8 pontos) com a condição de que o Pavilhão Nacional seja visitado após o Panteão da Pátria é metade do total de permutações, ou seja, 8! / 2 = 20.160. Este valor é superior a 3⁴ × 2⁴ = 1.296, e todas as outras alternativas apresentam limites inferiores muito abaixo de 20.160.
O problema pede o número de sequências (itinerários) com 8 pontos distintos, sem repetição, e com a restrição de que um ponto específico (Pavilhão Nacional) deve vir depois de outro (Panteão da Pátria). Para qualquer par de elementos distintos, exatamente metade de todas as permutações possíveis tem o primeiro antes do segundo, e a outra metade tem o primeiro depois. Portanto, o número de permutações que satisfazem a condição é:
Agora comparamos com as alternativas:
Alternativa A – ❌ Incorreta: inferior a 2⁵ = 32. 20.160 > 32.
Alternativa B – ❌ Incorreta: superior a 3×2⁵ = 96 e inferior a 3×2⁶ = 192. 20.160 > 192.
Alternativa C – ❌ Incorreta: superior a 5×2⁶ = 320 e inferior a 5×2⁷ = 640. 20.160 > 640.
Alternativa D – ✅ Correta: superior a 3⁴ × 2⁴ = 81 × 16 = 1.296. 20.160 > 1.296, portanto verdadeiro.
Caso
Atribuição (p = Panteão antes do Pavilhão)
Resultado (itinerários)
Comparação com 3⁴×2⁴ = 1.296
1
p = V (Panteão antes do Pavilhão)
8! / 2 = 20.160
20.160 > 1.296 (V)
2
p = F (Pavilhão antes do Panteão)
8! / 2 = 20.160
20.160 > 1.296 (V)
PEGA ESSA DICA!
Lembre-se de que, para qualquer par de elementos em uma permutação de n objetos distintos, a probabilidade de um estar antes do outro é 1/2. Assim, o número de permutações com a condição é sempre n! / 2. Esse raciocínio evita cálculos mais complexos com arranjos ou combinações.