Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce153473

Teste de hipóteses para a média com variância desconhecida

Gabarito: letra E (ERRADO). O p-valor do teste é superior a 0,05, pois a estatística de teste calculada é $t = 0,2$ , e o p-valor é a probabilidade $P(T > 0,2)$ , que é maior que $P(T > 1,7) = 0,05$ . Como a estatística observada está mais próxima do centro da distribuição t de Student, a área à sua direita (o p-valor) é maior que 0,05.

O problema envolve um teste de hipóteses unilateral à direita para a média populacional ( $H_0: \mu \leq 37$ contra $H_1: \mu > 37$ ), com variância populacional desconhecida. Nesse cenário, a estatística de teste segue uma distribuição t de Student com $n-1$ graus de liberdade, calculada por:

t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}

onde $\bar{x}$ é a média amostral, $\mu_0$ é o valor da hipótese nula, $s$ é o desvio padrão amostral e $n$ é o tamanho da amostra. O p-valor, por sua vez, é a probabilidade de, sob a hipótese nula, obter um valor da estatística de teste tão ou mais extremo quanto o observado — no caso de um teste unilateral à direita, $P(T > t_{obs})$ .

Substituindo os valores do enunciado ( $\bar{x} = 38$ , $\mu_0 = 37$ , $s^2 = 750$ , $n = 30$ ):

t = \frac{38 - 37}{\sqrt{750}/\sqrt{30}} = \frac{1}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5} = 0,2

A estatística observada é $t = 0,2$ . O p-valor é $P(T > 0,2)$ com 29 graus de liberdade. O enunciado fornece $P(T > 1,7) = 0,05$ . Como $0,2 < 1,7$ , a área à direita de $0,2$ é maior que a área à direita de $1,7$ . Portanto, o p-valor é maior que 0,05, e não inferior. A afirmação está incorreta.

A pegadinha da questão está em comparar diretamente a estatística observada com o quantil tabelado sem calcular o p-valor. O candidato apressado pode pensar que, como $t_{obs} = 0,2$ é menor que $1,7$ , o p-valor seria menor que 0,05 — o que é um erro de interpretação. Na verdade, quanto menor a estatística de teste (mais próxima de zero), maior é o p-valor.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre a estatística de teste e o p-valor. Muitos candidatos invertem a relação: acham que uma estatística pequena (0,2) gera um p-valor pequeno. Mas o p-valor é a área à direita da estatística na distribuição t — quanto menor a estatística, maior a área e, portanto, maior o p-valor. Aqui, $t_{obs} = 0,2$ está muito próximo de zero, então o p-valor é grande (bem maior que 0,05).

Caso	Estatística observada (t_obs)	Comparação com 1,7	p-valor = P(T > t_obs)	Relação com 0,05	Conclusão
1	t_obs = 0,2	0,2 < 1,7	P(T > 0,2)	P(T > 0,2) > P(T > 1,7) = 0,05	p-valor > 0,05 → item ERRADO
2	t_obs = 1,7	1,7 = 1,7	P(T > 1,7)	P(T > 1,7) = 0,05	p-valor = 0,05 (limite)
3	t_obs > 1,7	t_obs > 1,7	P(T > t_obs)	P(T > t_obs) < 0,05	p-valor < 0,05 (não é o caso)

t obs = 0,2

t obs = 1,7

Área à direita

Grande (> 0,05)

0,05

p-valor

P(T > 0,2)

P(T > 1,7)

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Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o p-valor é inferior a 0,05. Isso está errado, pois o p-valor é $P(T > 0,2)$ , que é maior que $P(T > 1,7) = 0,05$ . A estatística observada $t = 0,2$ está próxima do centro da distribuição, deixando uma área grande à sua direita.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O p-valor é superior a 0,05. Como $t_{obs} = 0,2 < 1,7$ , a área à direita de $0,2$ é maior que a área à direita de $1,7$ , que é 0,05. Portanto, o p-valor é maior que 0,05, e a afirmação do item é falsa.

Gabarito: letra E (ERRADO).

Questão de Estatística — Inferência estatística — CESPE / CEBRASPE 2023

Teste de hipóteses para a média com variância desconhecida

Alternativa C — ❌ Incorreta

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO