Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2023

Probabilidade da interseção de eventos mutuamente exclusivos

Gabarito: letra E — ERRADO. Como P(A ∩ B) = 0, P(A ∩ C) = 0 e P(B ∩ C) = 0, os eventos são mutuamente exclusivos dois a dois, o que implica que a interseção tripla também é vazia: P(A ∩ B ∩ C) = 0, e não 0,03. O valor 0,03 seria obtido apenas se os eventos fossem independentes, multiplicando-se as probabilidades individuais (0,5 × 0,3 × 0,2), mas independência é exatamente o que os dados do enunciado excluem.

A questão testa a distinção entre dois conceitos que os candidatos frequentemente confundem: eventos mutuamente exclusivos e eventos independentes. Eventos mutuamente exclusivos não podem ocorrer simultaneamente — a ocorrência de um exclui a ocorrência do outro. Já eventos independentes são aqueles em que a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. A confusão surge porque, para eventos independentes, a probabilidade da interseção é o produto das probabilidades individuais; para eventos mutuamente exclusivos, a interseção é sempre vazia, logo sua probabilidade é zero.

No enunciado, as interseções dois a dois são todas nulas: P(A ∩ B) = 0, P(A ∩ C) = 0 e P(B ∩ C) = 0. Isso significa que A, B e C são mutuamente exclusivos dois a dois. Se A e B não podem ocorrer juntos, e A e C também não, então A, B e C não podem ocorrer simultaneamente — a interseção tripla é um subconjunto de cada interseção dupla, portanto também é vazia. Formalmente, A ∩ B ∩ C ⊆ A ∩ B, e como P(A ∩ B) = 0, segue que P(A ∩ B ∩ C) = 0.

A pegadinha está em aplicar a regra da multiplicação como se os eventos fossem independentes: 0,5 × 0,3 × 0,2 = 0,03. Mas essa regra só vale para eventos independentes, e aqui a condição de interseções nulas indica justamente o contrário — os eventos são mutuamente exclusivos, não independentes. Na verdade, eventos mutuamente exclusivos com probabilidades positivas são sempre dependentes, pois a ocorrência de um torna a ocorrência do outro impossível.

Alternativa E — ❌ Errada ⟵ GABARITO

A afirmação de que P(A ∩ B ∩ C) = 0,03 está errada. O valor 0,03 seria o resultado da multiplicação 0,5 × 0,3 × 0,2, que é a regra para eventos independentes. Porém, o enunciado fornece P(A ∩ B) = 0, P(A ∩ C) = 0 e P(B ∩ C) = 0, o que caracteriza eventos mutuamente exclusivos dois a dois. Nesse caso, a interseção tripla é necessariamente vazia, pois se A e B não podem ocorrer juntos, A, B e C também não podem. Portanto, P(A ∩ B ∩ C) = 0, e não 0,03.

Gabarito: letra E — ERRADO.