Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2023

Probabilidade condicional e eventos mutuamente exclusivos

❌ ERRADO. A probabilidade condicional $P(B \mid B \cup C)$ não é 0,3. Como $B$ e $C$ são mutuamente exclusivos ($P(B \cap C) = 0$), a interseção $B \cap (B \cup C) = B$, e a união $B \cup C$ tem probabilidade $P(B) + P(C) = 0,3 + 0,2 = 0,5$. Portanto, $P(B \mid B \cup C) = \frac{P(B)}{P(B \cup C)} = \frac{0,3}{0,5} = 0,6$.

A questão cobra a definição de probabilidade condicional: $P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$, desde que $P(B) > 0$. Aqui, o evento condicionante é $B \cup C$, e o evento de interesse é $B$. Como $B$ está contido em $B \cup C$, a interseção é o próprio $B$. Além disso, como $B$ e $C$ são mutuamente exclusivos, a probabilidade da união é a soma das probabilidades individuais. O erro do candidato é confundir $P(B \mid B \cup C)$ com $P(B)$, ignorando que o espaço amostral foi reduzido para $B \cup C$, que tem probabilidade 0,5, e não 1. A probabilidade condicional sempre "redimensiona" a probabilidade do evento de interesse pela probabilidade do evento condicionante.

Alternativa E — ❌ Incorreta ⟵ GABARITO

A afirmação de que $P(B \mid B \cup C) = 0,3$ está errada. O valor correto é 0,6, como demonstrado. O erro está em tratar a probabilidade condicional como se fosse a probabilidade incondicional $P(B)$, sem levar em conta que o condicionamento em $B \cup C$ reduz o espaço amostral. Como $B$ e $C$ são mutuamente exclusivos, $P(B \cup C) = 0,3 + 0,2 = 0,5$, e $P(B \cap (B \cup C)) = P(B) = 0,3$. Assim, $P(B \mid B \cup C) = 0,3 / 0,5 = 0,6$.

Gabarito: letra E — a afirmação é ERRADA.