Analista de Tecnologia da Informação - Perfil: Engenharia Mecânica
Um estudo estatístico foi realizado para testar a hipótese nula H₀: µ ≤ 37 contra a hipótese alternativa H₁: µ > 37, em que µ denota a média populacional. Nesse estudo, que foi efetuado mediante amostragem aleatória simples de tamanho n = 30, obteve-se uma média amostral igual a 38 e variância amostral igual a 750. Com base nessa situação hipotética, e supondo que a população siga uma distribuição normal, julgue o seguinte item, sabendo que P ( T > 1,7) = 0,05, em que t segue uma distribuição t de Student com 29 graus de liberdade. Se o nível de significância do teste for igual a 5%, então não haverá evidências estatísticas contra a hipótese nula, mesmo que a média amostral seja superior a 37.
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GabaritoC — Certo
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Teste de hipóteses para a média com variância desconhecida
Gabarito: letra C (CERTO). O teste é unilateral à direita (H₁: µ > 37), com nível de significância de 5%. A estatística de teste calculada é , que é menor que o valor crítico . Como a estatística de teste não cai na região de rejeição, não há evidências estatísticas para rejeitar a hipótese nula — mesmo que a média amostral (38) seja superior a 37.
O teste de hipóteses para a média com variância desconhecida utiliza a distribuição t de Student com graus de liberdade. A estatística de teste é dada por:
onde é a média amostral, é o valor da hipótese nula, é o desvio padrão amostral e é o tamanho da amostra. Neste caso, temos , , (logo ) e . Substituindo:
O valor crítico para um teste unilateral à direita com e 29 graus de liberdade é (fornecido no enunciado). Como a estatística de teste (0,2) é menor que o valor crítico (1,7), ela cai na região de não rejeição. Portanto, não rejeitamos H₀.
A pegadinha aqui é que muitos candidatos podem pensar que, por a média amostral ser maior que o valor testado, a hipótese nula seria rejeitada. No entanto, a decisão depende da magnitude da diferença em relação à variabilidade dos dados. A variância amostral é muito alta (750), o que torna o erro padrão grande (), e a diferença de 1 unidade (38 - 37) é pequena em relação a esse erro padrão. Por isso, a evidência não é forte o suficiente para rejeitar H₀.
1Hipóteses: H₀ µ≤37 vs H₁ µ>37
2Calcular t = (x̄−µ₀)/(s/√n)
3t = 0,2 < crítico 1,7
4[-] Não rejeita H₀
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NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre "a média amostral ser maior que o valor da hipótese nula" e "haver evidência estatística para rejeitar H₀". A decisão não é tomada apenas pela comparação direta das médias, mas sim pela estatística de teste padronizada. Neste caso, a alta variabilidade (variância 750) faz com que a diferença de 1 unidade não seja estatisticamente significativa. Lembre-se: o que importa é se a estatística de teste cai na região crítica, não se a média amostral é maior ou menor que o valor testado.
✅ CERTO. A afirmação está correta: com nível de significância de 5%, não há evidências estatísticas contra a hipótese nula, pois a estatística de teste (0,2) é menor que o valor crítico (1,7).