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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce153610
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
DATAPREV
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Analista de Tecnologia da Informação - Perfil: Gestão Econômico-Financeira
Considerando que o valor de determinado empréstimo seja igual a R$58.500, que a taxa de juros mensal seja igual a 1% ao mês e que 1,01⁹ = 1,1, julgue o item a seguir, relacionados aos sistemas de amortização.Se o referido empréstimo tiver sido tomado com prazo de 9 meses, com pagamentos mensais e sem carência, então o valor da primeira prestação no sistema misto de amortização será igual a R$ 6.760,00.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema de Amortização Misto (SAM)

Gabarito: Certo. A primeira prestação no SAM é a média aritmética das primeiras prestações nos sistemas SAC e Price. Calculando cada uma para o empréstimo de R$ 58.500,00 a 1% ao mês em 9 meses, obtém-se exatamente R$ 6.760,00.

Cálculo da primeira prestação no SAC

No SAC, a amortização é constante:

A=PVn=58.5009=6.500A = \frac{PV}{n} = \frac{58.500}{9} = 6.500

Os juros do primeiro mês:

J1=i×PV=0,01×58.500=585J_1 = i \times PV = 0,01 \times 58.500 = 585

Portanto, a primeira prestação no SAC:

P1SAC=A+J1=6.500+585=7.085P_1^{SAC} = A + J_1 = 6.500 + 585 = 7.085

Cálculo da prestação no SF (Price)

No Price, as prestações são constantes. Usando a fórmula do valor presente:

PV=P×(1+i)n−1i×(1+i)nPV = P \times \frac{(1+i)^n - 1}{i \times (1+i)^n}

Dado 1,019=1,11,01^9 = 1,1:

58.500=P×1,1−10,01×1,1=P×0,10,011=P×9,0909...58.500 = P \times \frac{1,1 - 1}{0,01 \times 1,1} = P \times \frac{0,1}{0,011} = P \times 9,0909...
P=58.5009,0909...=58.500×0,11=6.435P = \frac{58.500}{9,0909...} = 58.500 \times 0,11 = 6.435

Assim, a prestação no Price é de R$ 6.435,00 (e também a primeira prestação, pois são constantes).

Primeira prestação no SAM

O SAM é a média aritmética das prestações do SAC e do Price:

P1SAM=P1SAC+P1Price2=7.085+6.4352=13.5202=6.760P_1^{SAM} = \frac{P_1^{SAC} + P_1^{Price}}{2} = \frac{7.085 + 6.435}{2} = \frac{13.520}{2} = 6.760

Portanto, a afirmação está correta.

Gabarito: Certo

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