Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2023

Variável aleatória contínua e probabilidade em um ponto

❌ ERRADO. Para uma variável aleatória contínua, a probabilidade de assumir um valor exato é sempre zero, ou seja, $P(V = 0) = 0$. A afirmação de que $P(V = 0) = \exp(0) = 1$ confunde a função de sobrevivência com a probabilidade pontual — um erro clássico de interpretação.

A variável $V$ é contínua, com função de sobrevivência $P(V > v) = e^{-v}$ para $v \geq 0$. Em distribuições contínuas, a probabilidade de um ponto específico é nula, pois a área sob a curva de densidade em um único ponto é zero. Isso decorre da definição de variável aleatória contínua: a função de distribuição acumulada $F(v) = P(V \leq v)$ é contínua, e $P(V = v) = F(v) - F(v^-) = 0$.

A pegadinha está em usar a expressão $P(V > v) = e^{-v}$ e substituir $v = 0$, obtendo $e^0 = 1$, e então afirmar que $P(V = 0) = 1$. Na verdade, $P(V > 0) = e^0 = 1$ significa que a probabilidade de $V$ ser maior que zero é 1, o que é consistente com $P(V = 0) = 0$ (pois $P(V \geq 0) = 1$ e $P(V = 0) = 0$).

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que $P(V = 0) = \exp(0) = 1$. Isso está errado porque, para uma variável aleatória contínua, a probabilidade de assumir um valor específico é zero. O valor $\exp(0) = 1$ corresponde a $P(V > 0)$, não a $P(V = 0)$.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A afirmação é falsa, pois $P(V = 0) = 0$, e não $\exp(0) = 1$. A alternativa E está correta ao marcar o item como errado.

Gabarito: letra E (ERRADO).