GabaritoC — Certo
Gabarito: letra C (CERTO). A variável V segue uma distribuição exponencial com parâmetro λ = 1, pois P(V > v) = e^(−v) é exatamente a função de sobrevivência da exponencial padrão. Para essa distribuição, a esperança é E(V) = 1/λ = 1 e a variância é Var(V) = 1/λ² = 1, portanto ambas são iguais a 1, confirmando a afirmação do item.
A distribuição exponencial é uma das distribuições contínuas mais importantes em probabilidade e estatística, frequentemente usada para modelar o tempo até a ocorrência de um evento (como falhas de equipamentos, chegadas de chamadas telefônicas, etc.). Sua função densidade de probabilidade é dada por f(v) = λe^(−λv) para v ≥ 0, e sua função de sobrevivência (probabilidade de a variável ser maior que um valor) é P(V > v) = e^(−λv). No enunciado, temos exatamente P(V > v) = e^(−v), o que identifica λ = 1.
A esperança e a variância da exponencial são fórmulas clássicas que valem a pena memorizar: E(V) = 1/λ e Var(V) = 1/λ². Com λ = 1, ambas resultam em 1. A banca explora justamente essa propriedade: quando o parâmetro é unitário, esperança e variância coincidem numericamente, o que pode parecer surpreendente para quem está acostumado com outras distribuições, mas é uma característica específica da exponencial padrão.
Lei da Distribuição Exponencial (conceito fundamental):
Para X ~ Exp(λ), temos E(X) = 1/λ e Var(X) = 1/λ².
A afirmação está correta. Como P(V > v) = e^(−v), identificamos que V segue uma distribuição exponencial com parâmetro λ = 1. Aplicando as fórmulas:
E(V) = 1/λ = 1/1 = 1
Var(V) = 1/λ² = 1/1² = 1
Portanto, a esperança e a variância são ambas iguais a 1, exatamente como afirma o item. A banca cobra o reconhecimento da distribuição a partir da função de sobrevivência e a aplicação direta das fórmulas de esperança e variância.
Para identificar uma distribuição exponencial em questões de concurso, procure pela função de sobrevivência P(X > x) = e^(−λx) ou pela função densidade f(x) = λe^(−λx). Quando o expoente é apenas −x (sem coeficiente), o parâmetro λ é 1, e tanto a esperança quanto a variância serão iguais a 1. Memorize as fórmulas E(X) = 1/λ e Var(X) = 1/λ² — elas são cobradas com frequência e resolvem a questão em segundos.
Gabarito: letra C
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