GabaritoC — Certo
Gabarito: letra C (CERTO). A variável V segue uma distribuição exponencial com parâmetro λ = 1, pois P(V > v) = e^(−v) para v ≥ 0. A propriedade de falta de memória garante que P(V > 1 | V > 2) = P(V > 1) = e^(−1), que é diferente de 1. Portanto, a afirmação está errada.
A distribuição exponencial é uma das distribuições contínuas mais importantes em probabilidade e estatística. Ela é frequentemente usada para modelar o tempo até a ocorrência de um evento, como o tempo de vida de um componente ou o intervalo entre chegadas em um processo de Poisson. Sua função densidade de probabilidade é dada por f(x) = λe^(−λx) para x ≥ 0, e sua função de sobrevivência (probabilidade de a variável ser maior que um valor) é P(X > x) = e^(−λx). No enunciado, temos exatamente essa forma com λ = 1.
A propriedade de falta de memória é uma característica marcante da exponencial: a probabilidade de o evento ocorrer após um tempo adicional não depende do tempo já decorrido. Matematicamente, para quaisquer s, t ≥ 0, P(X > s + t | X > s) = P(X > t). Isso significa que a distribuição "não se lembra" do passado. No caso da questão, P(V > 1 | V > 2) = P(V > 1), pois a condição V > 2 é "esquecida".
Aplicando a definição de probabilidade condicional, temos:
P(V > 1 | V > 2) = P(V > 1 e V > 2) / P(V > 2) = P(V > 2) / P(V > 2) = 1.
Esse é o raciocínio que leva à resposta Certo. A pegadinha está em não reconhecer que o evento V > 1 está contido no evento V > 2, fazendo com que a interseção seja simplesmente V > 2. Muitos candidatos, ao verem a propriedade de falta de memória, aplicam-na incorretamente e calculam P(V > 1) = e^(−1), esquecendo que a condição V > 2 já garante V > 1, tornando a probabilidade condicional igual a 1.
A afirmação está correta. Como V > 1 é um subconjunto de V > 2, a probabilidade condicional é 1. Formalmente:
P(V > 1 | V > 2) = P(V > 1 ∩ V > 2) / P(V > 2) = P(V > 2) / P(V > 2) = 1.
A propriedade de falta de memória da exponencial não se aplica aqui porque a condição V > 2 já implica V > 1, então a interseção é o próprio evento condicionante. O resultado é trivialmente 1, independentemente da distribuição.
A banca explora a confusão entre a propriedade de falta de memória e a relação de subconjunto. Muitos alunos calculam P(V > 1) = e^(−1) ≈ 0,368 e marcam Errado, mas esquecem que a condição V > 2 já garante V > 1, tornando a probabilidade condicional igual a 1. A falta de memória só se aplica quando a condição é "V > s" e se pergunta "V > s + t", não quando o evento já está contido no condicionante.
Gabarito: letra C (CERTO).
Link permanente: /questoes/ce153887