Questão de Matemática — Álgebra Linear — CESPE / CEBRASPE 2023

Matriz transposta e simetria

Gabarito: ✅ CERTO. A matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$ é uma matriz simétrica, o que significa que ela é igual à sua transposta ($A^T = A$).

Para determinar a transposta de uma matriz, transformamos suas linhas em colunas. No caso da matriz $A$ dada:

• A 1ª linha $(0, 2)$ torna-se a 1ª coluna.

• A 2ª linha $(2, 0)$ torna-se a 2ª coluna.

Assim, temos: $A^T = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$

Como $A^T$ resulta exatamente na mesma matriz $A$, a igualdade $A^T = A$ é verdadeira. Uma matriz quadrada é classificada como simétrica quando os elementos simétricos em relação à diagonal principal são idênticos, ou seja, quando $a_{ij} = a_{ji}$ para todos os índices $i$ e $j$.