Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2023

Diagramas de Venn: União de Conjuntos

Gabarito: letra A. O investidor quer manter apenas ativos que levem, no máximo, dois dias para vender, ou seja, os conjuntos A₀, A₁ e A₂. Portanto, ele deve se desfazer de todos os ativos que demoram mais de dois dias para vender, que são exatamente os conjuntos A₃, A₄, A₅, e assim por diante. A alternativa correta é a que representa a união desses conjuntos, pois o vendedor deve se desfazer de qualquer ativo que esteja em pelo menos um deles.

A questão trabalha com a ideia de conjuntos e operações entre eles. Cada conjunto Aₙ representa os ativos que demoram exatamente n dias para serem vendidos. O enunciado define uma sequência infinita de conjuntos, onde A₀ são os ativos vendidos imediatamente, A₁ os que demoram até um dia, A₂ os que demoram até dois dias, e assim por diante. A pergunta é: se o investidor quer manter apenas os ativos que levam no máximo dois dias para vender, de quais ativos ele deve se desfazer? A resposta é: de todos os ativos que levam mais de dois dias, ou seja, os que estão em A₃, A₄, A₅, etc. Para representar "todos esses ativos", usamos a operação de união (∪), que reúne todos os elementos de todos os conjuntos envolvidos. A alternativa A, $A_3 \cup A_4 \cup A_5 \cup \ldots$, representa exatamente essa união infinita.

A pegadinha da questão está em confundir a operação de união (∪) com a de interseção (∩). A interseção representaria os ativos que pertencem a todos os conjuntos ao mesmo tempo, o que não faz sentido aqui, pois um ativo não pode demorar exatamente 3 dias e exatamente 4 dias para ser vendido. A união, por outro lado, representa a coleção de todos os ativos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos, que é o que se deseja.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa representa a união dos conjuntos A₃, A₄, A₅, e assim por diante. O investidor deve se desfazer de todos os ativos que levam mais de dois dias para vender, ou seja, todos os ativos que estão em A₃, A₄, A₅, etc. A união (∪) é a operação correta, pois reúne todos os elementos de todos esses conjuntos, formando o conjunto de todos os ativos que devem ser vendidos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Esta alternativa usa a operação de interseção (∩) entre os conjuntos A₃, A₄, A₅, etc. A interseção representaria os ativos que pertencem a todos esses conjuntos simultaneamente, o que é impossível, pois um ativo não pode demorar exatamente 3 dias e exatamente 4 dias para ser vendido. O conjunto resultante seria vazio, não representando os ativos que devem ser vendidos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Esta alternativa representa a união dos conjuntos A₀, A₁ e A₂, que são exatamente os ativos que o investidor deseja manter em carteira, não os que deve vender. A questão pede o conjunto dos ativos dos quais ele deve se desfazer, que são os que levam mais de dois dias para vender.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Esta alternativa representa a interseção dos conjuntos A₀, A₁ e A₂. A interseção representaria os ativos que pertencem a todos esses conjuntos ao mesmo tempo, o que é impossível, pois um ativo não pode demorar 0 dias e 1 dia para ser vendido. O conjunto resultante seria vazio, não representando os ativos que devem ser vendidos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Esta alternativa representa a diferença entre o conjunto A₃ e a união dos conjuntos A₀, A₁ e A₂. A diferença A₃ – (A₀ ∪ A₁ ∪ A₂) representaria os ativos que estão em A₃, mas não estão em A₀, A₁ ou A₂. Como A₃ é um conjunto distinto de A₀, A₁ e A₂, essa diferença seria simplesmente A₃, que representa apenas os ativos que demoram exatamente 3 dias para vender, não todos os que levam mais de dois dias.

Gabarito: letra A