Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2023

Raciocínio Lógico – Equivalência e Leis de Morgan

✅ ERRADO. A expressão dada não é equivalente, pois a aplicação correta das Leis de Morgan conduz a resultados distintos. A primeira expressão se reduz a ~P ∨ R ∨ ~Q, enquanto a segunda se reduz a (~R ∧ P) ∨ ~Q, que não é logicamente equivalente.

Vamos aplicar as Leis de Morgan passo a passo:

1. Expressão original: ∿(P ∧ (∿R)) ∨ (∿Q) = ~(P ∧ ~R) ∨ ~Q.

   • Por De Morgan: ~(P ∧ ~R) ⇔ ~P ∨ ~~R = ~P ∨ R.

   • Logo, primeira expressão = (~P ∨ R) ∨ ~Q = ~P ∨ R ∨ ~Q.

1. Expressão supostamente equivalente: ∿((R ∨ (∿P)) ∧ Q) = ~((R ∨ ~P) ∧ Q).

   • Por De Morgan: ~((R ∨ ~P) ∧ Q) ⇔ ~(R ∨ ~P) ∨ ~Q.

   • Aplicando novamente: ~(R ∨ ~P) ⇔ ~R ∧ ~~P = ~R ∧ P.

   • Logo, segunda expressão = (~R ∧ P) ∨ ~Q.

Comparando:

• Primeira: ~P ∨ R ∨ ~Q (disjunção de três literais).

• Segunda: (~R ∧ P) ∨ ~Q (disjunção de uma conjunção com ~Q).

Para verificar a não equivalência, considere a valoração P=V, R=V, Q=V:

• Primeira: F ∨ V ∨ F = V.

• Segunda: (F ∧ V) ∨ F = F ∨ F = F.

Como existe pelo menos um caso em que os valores lógicos diferem, as proposições não são equivalentes. Portanto, a afirmação está errada.

Gabarito: ERRADO (alternativa E).