Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2023

Grupo G4 - Combinação com restrição

Gabarito: Certo. O número de maneiras de formar o grupo G4 (5 membros) com no máximo 2 homens é 38.038, que é superior a 11 × 13 × 14² = 28.028.

Resolução:

O grupo G4 deve ter exatamente 5 pessoas, escolhidas aleatoriamente entre 26 especialistas (14 mulheres, 12 homens). A condição "no máximo 2 homens" inclui as possibilidades: 0 homens (5 mulheres), 1 homem (1 homem + 4 mulheres), 2 homens (2 homens + 3 mulheres).

Calculamos cada caso:

• 0 homens: ( C_{14,5} = \frac{14!}{5!9!} = 2002 )

• 1 homem: ( C_{12,1} \times C_{14,4} = 12 \times 1001 = 12012 )

• 2 homens: ( C_{12,2} \times C_{14,3} = 66 \times 364 = 24024 )

Total = 2002 + 12012 + 24024 = 38038.

A expressão ( 11 \times 13 \times 14^2 ) vale ( 11 \times 13 \times 196 = 143 \times 196 = 28028 ).

Como 38038 > 28028, o item está Certo.