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Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2023

Raciocínio LógicoAnálise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
ce154713
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FNDE
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Financiamento e Execução de Programas e Projetos Educacionais - Conhecimentos Básicos
        Para a análise de quatro projetos relacionados a distribuição de recursos financeiros, foram criados quatro grupos de trabalho denominados G1, G2, G3 e G4, compostos por especialistas do FNDE. Os primeiros dois grupos serão compostos por oito membros cada um, e os últimos dois grupos serão compostos por cinco membros cada um. Decidiu-se que os membros desses grupos serão escolhidos de maneira aleatória entre 26 especialistas, dos quais 14 são mulheres e 12 são homens. 
Acerca dessa situação hipotética, julgue o item que se segue.O número de maneiras diversas de se formar o grupo G₄ com, no máximo, 2 homens é superior a 11 × 13 × 14².
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Grupo G4 - Combinação com restrição

Gabarito: Certo. O número de maneiras de formar o grupo G4 (5 membros) com no máximo 2 homens é 38.038, que é superior a 11 × 13 × 14² = 28.028.

Resolução:

O grupo G4 deve ter exatamente 5 pessoas, escolhidas aleatoriamente entre 26 especialistas (14 mulheres, 12 homens). A condição "no máximo 2 homens" inclui as possibilidades: 0 homens (5 mulheres), 1 homem (1 homem + 4 mulheres), 2 homens (2 homens + 3 mulheres).

Calculamos cada caso:

  • 0 homens: C14,5=14!5!9!=2002C_{14,5} = \frac{14!}{5!9!} = 2002

  • 1 homem: C12,1×C14,4=12×1001=12012C_{12,1} \times C_{14,4} = 12 \times 1001 = 12012

  • 2 homens: C12,2×C14,3=66×364=24024C_{12,2} \times C_{14,3} = 66 \times 364 = 24024

Total = 2002 + 12012 + 24024 = 38038.

A expressão 11×13×14211 \times 13 \times 14^2 vale 11×13×196=143×196=2802811 \times 13 \times 196 = 143 \times 196 = 28028.

Como 38038 > 28028, o item está Certo.

  1. 10 homens: C(14,5) = 2002
  2. 21 homem: C(12,1)×C(14,4) = 12012
  3. 32 homens: C(12,2)×C(14,3) = 24024
  4. 4Total = 38038 > 28028
  5. 5[+] Certo
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