Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2023

Análise Combinatória – Formação do Grupo G1

❌ ERRADO. O número de maneiras de formar G1 com 4 mulheres e 4 homens é superior a 77 × 45 × 13, e não inferior. O cálculo correto mostra que o valor é 495.495, muito maior que 45.045.

O enunciado pede o número de formas de escolher 4 mulheres dentre 14 e 4 homens dentre 12. Pelo princípio multiplicativo, isso é o produto de duas combinações simples:

Calculando separadamente:

• $C_{14,4} = \frac{14!}{4! \, 10!} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1001$

• $C_{12,4} = \frac{12!}{4! \, 8!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495$

Multiplicando: $1001 \times 495 = 495.495$

Agora, o termo de comparação: $77 \times 45 \times 13 = 77 \times 585 = 45.045$

Claramente, 495.495 > 45.045, portanto a afirmação de que o número é inferior é falsa.

Gabarito: E (Errado).