Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2023

Raciocínio Lógico – Operações com Conjuntos

Gabarito: Certo (C). O subconjunto descrito – especialistas que trabalham nos projetos 1 e 2, mas não no 3 – é corretamente representado por $(A \cap B) - (B \cap C)$, pois $(A \cap B) - (B \cap C)$ equivale a $(A \cap B)$ excluindo os elementos que também pertencem a C, exatamente o que se pede.

A expressão original $(A \cap B) - (B \cap C)$ pode ser interpretada algebricamente: ela retira de $(A \cap B)$ todos os elementos que também estão em $(B \cap C)$. Ora, um elemento que está em $(A \cap B)$ e também em $(B \cap C)$ necessariamente está em $A$, $B$ e $C$ simultaneamente – ou seja, pertence à interseção tripla $A \cap B \cap C$. Portanto, o resultado da operação é $(A \cap B) - (A \cap B \cap C)$, que é exatamente o conjunto dos que estão em $A$ e $B$ mas não em $C$.

Podemos verificar por equivalência lógica:

• $(A \cap B) - (B \cap C) = (A \cap B) \cap (B \cap C)^c$

• Pela Lei de De Morgan, $(B \cap C)^c = B^c \cup C^c$

• Então: $(A \cap B) \cap (B^c \cup C^c) = (A \cap B \cap B^c) \cup (A \cap B \cap C^c) = \varnothing \cup (A \cap B \cap C^c) = (A \cap B) - C$

Assim, a expressão dada coincide com o conjunto desejado. O item está Certo.

{"tipo": "venn3", "rotulos": ["A", "B", "C"], "regioes": {"a": 10, "b": 8, "c": 6, "ab": 3, "ac": 2, "bc": 4, "abc": 1, "fora": 5}}

✅ CERTO.