Raciocínio Lógico · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce154715

Raciocínio LógicoDiagramas de Venn (Conjuntos)

Código: ce154715
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: FNDE
Ano: 2023
Nível: Superior

Cargo: Especialista em Financiamento e Execução de Programas e Projetos Educacionais - Conhecimentos Básicos

Especialistas em financiamento e execução de programas e projetos educacionais foram designados para trabalhar em três projetos diferentes, sendo que um mesmo especialista pode trabalhar em dois ou até nos três projetos. O conjunto A representa o grupo de especialistas designados para trabalhar no projeto 1; B, o conjunto formado por especialistas designados para trabalhar no projeto 2; e C, o conjunto formado por especialistas designados para trabalhar no projeto 3.

Em relação a essa situação hipotética, julgue o seguinte item.O subconjunto dos especialistas designados para trabalhar nos projetos 1 e 2, mas não no projeto 3, pode ser corretamente representado por (A ⋂ B) − (B ⋂ C).

CCerto
EErrado

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GabaritoC — Certo

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Raciocínio Lógico – Operações com Conjuntos

Gabarito: Certo (C). O subconjunto descrito – especialistas que trabalham nos projetos 1 e 2, mas não no 3 – é corretamente representado por $(A \cap B) - (B \cap C)$ , pois $(A \cap B) - (B \cap C)$ equivale a $(A \cap B)$ excluindo os elementos que também pertencem a C, exatamente o que se pede.

A expressão original $(A \cap B) - (B \cap C)$ pode ser interpretada algebricamente: ela retira de $(A \cap B)$ todos os elementos que também estão em $(B \cap C)$ . Ora, um elemento que está em $(A \cap B)$ e também em $(B \cap C)$ necessariamente está em $A$ , $B$ e $C$ simultaneamente – ou seja, pertence à interseção tripla $A \cap B \cap C$ . Portanto, o resultado da operação é $(A \cap B) - (A \cap B \cap C)$ , que é exatamente o conjunto dos que estão em $A$ e $B$ mas não em $C$ .

Podemos verificar por equivalência lógica:

$(A \cap B) - (B \cap C) = (A \cap B) \cap (B \cap C)^c$
Pela Lei de De Morgan, $(B \cap C)^c = B^c \cup C^c$
Então: $(A \cap B) \cap (B^c \cup C^c) = (A \cap B \cap B^c) \cup (A \cap B \cap C^c) = \varnothing \cup (A \cap B \cap C^c) = (A \cap B) - C$

Assim, a expressão dada coincide com o conjunto desejado. O item está Certo.

✅ CERTO.

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Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2023

Raciocínio Lógico – Operações com Conjuntos