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Questão de Matemática — Geometria Plana — CESPE / CEBRASPE 2023

MatemáticaGeometria Plana
Código
ce154717
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FNDE
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Financiamento e Execução de Programas e Projetos Educacionais - Conhecimentos Básicos
        A saúde de rios e mares é uma das grandes preocupações da sociedade hoje, principalmente em relação a derramamentos de óleo causados por acidentes em embarcações. Em um experimento, uma equipe de químicos derramou óleo em uma piscina e imediatamente uma mancha de óleo se formou sobre a superfície da água. Com o movimento da água, a área da mancha foi crescendo à medida que o tempo passava. Em determinado momento, produtos químicos foram despejados na água e, imediatamente, a área da mancha de óleo começou a diminuir, até desaparecer totalmente com o passar do tempo.

         O tamanho da área A da mancha de óleo em função do tempo t é dado por:


Imagem da questão


com A medida em dm2 e t, em horas. Considere-se que, no momento t = 0 h, em que o óleo foi derramado na piscina, a mancha de óleo tenha se formado instantaneamente.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.A área máxima atingida pela mancha de óleo foi superior a 230 dm².
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
SE LIGUE NESSA!

A função que descreve a área da mancha não foi transcrita neste ambiente. O gabarito oficial indica que a afirmação é falsa, e a análise abaixo expõe o método para verificação.

Geometria Plana: Função Área e Valor Máximo

Gabarito: Errado (E). A área máxima da mancha de óleo não ultrapassou 230 dm². Para determinar o valor máximo, seria necessário derivar a função A(t) e igualar a zero, encontrando o ponto crítico. Com base na função original (não disponível aqui), o valor máximo é inferior a 230 dm², contrariando a afirmativa.

Método de resolução

  1. Obter a função A(t) que descreve a área da mancha ao longo do tempo.

  2. Calcular a derivada A'(t).

  3. Igualar A'(t) a zero para encontrar os pontos críticos (candidatos a máximo ou mínimo).

  4. Verificar a concavidade (segunda derivada) ou testar valores próximos para confirmar o máximo.

  5. Avaliar A(t) no ponto crítico e comparar com 230 dm².

Conclusão

O item afirma que a área máxima foi superior a 230 dm². O gabarito oficial indica que essa afirmação é falsa. Portanto, a área máxima é menor ou igual a 230 dm². ❌ Errado.

  1. 1Obter A(t)
  2. 2Derivar A'(t)
  3. 3A'(t) = 0 (ponto crítico)
  4. 4Concavidade confirma máximo
  5. 5Comparar A(t) com 230 dm²
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