Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2023

Coeficiente de variação e tipos de variáveis

Gabarito: letra E (ERRADO). A variável Y é quantitativa discreta, mas o coeficiente de variação (CV) é menor que 1 — calculando: média = 5, desvio padrão ≈ 4,36, logo CV ≈ 0,87. A afirmação de que o CV é maior que 1 está incorreta.

O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa, definida como a razão entre o desvio padrão e a média. Ele é adimensional e expresso, em geral, em porcentagem. Para o conjunto {1, 1, 4, 5, 5, 5, 14}, vamos calcular passo a passo.

Primeiro, a média: $\bar{x} = \frac{1+1+4+5+5+5+14}{7} = \frac{35}{7} = 5$.

A variância amostral (com denominador $n-1 = 6$):

$s^2 = \frac{(1-5)^2 + (1-5)^2 + (4-5)^2 + (5-5)^2 + (5-5)^2 + (5-5)^2 + (14-5)^2}{6}$

$s^2 = \frac{16 + 16 + 1 + 0 + 0 + 0 + 81}{6} = \frac{114}{6} = 19$

Desvio padrão: $s = \sqrt{19} \approx 4,36$.

Coeficiente de variação: $CV = \frac{s}{\bar{x}} = \frac{4,36}{5} \approx 0,87$.

Portanto, o CV é aproximadamente 0,87, que é menor que 1. A assertiva está errada.

A variável Y é quantitativa discreta, pois representa o número diário de erros — uma contagem que assume valores inteiros não negativos. Isso está correto, mas não salva a afirmação sobre o CV.

Item — ❌ ERRADO

A afirmação tem duas partes: (1) Y é quantitativa — correto, pois é uma contagem numérica; (2) o coeficiente de variação é maior que 1 — incorreto, pois o cálculo mostra CV ≈ 0,87 < 1. Como a segunda parte é falsa, o item como um todo é errado.

Gabarito: letra E (ERRADO).