Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2023
Estatística›Estatística descritiva (análise exploratória de dados)
Código
ce154849
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUB
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista de Tecnologia da Informação
Considerando que Y seja uma variável que representa o número diário de erros registrados em certo sistema gerencial e que o conjunto de dados {1, 1, 4, 5, 5, 5, 14} represente os registros dessa variável em sete diferentes dias, julgue o seguinte item.Se um diagrama boxplot fosse produzido a partir desse conjunto de dados, o valor 14 seria considerado outlier.
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GabaritoC — Certo
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Boxplot e detecção de outliers
Gabarito: letra C (CERTO). Para o conjunto {1, 1, 4, 5, 5, 5, 14}, o valor 14 é considerado outlier, pois ultrapassa o limite superior do boxplot, calculado como Q3 + 1,5 × AIQ. Nesse caso, Q1 = 1, Q3 = 5, AIQ = 4, e o limite superior é 11 — como 14 > 11, ele é um outlier.
O boxplot (diagrama de caixa) é uma ferramenta gráfica da estatística descritiva que resume a distribuição de um conjunto de dados por meio de cinco medidas: mínimo, primeiro quartil (Q1), mediana (Q2), terceiro quartil (Q3) e máximo. A caixa central vai de Q1 a Q3, e a mediana é a linha interna. Os "bigodes" (whiskers) se estendem até os valores que ainda não são considerados discrepantes, respeitando os limites inferior e superior. Qualquer valor abaixo do limite inferior ou acima do limite superior é classificado como outlier — um valor atípico, que se destaca do restante dos dados.
A regra para identificar outliers no boxplot é:
Limite inferior = Q1 − 1,5 × AIQ
Limite superior = Q3 + 1,5 × AIQ
AIQ (amplitude interquartílica) = Q3 − Q1
No conjunto dado, os dados já estão em ordem crescente: {1, 1, 4, 5, 5, 5, 14}. Como há 7 elementos, a mediana é o 4º valor, que é 5. O primeiro quartil (Q1) é a mediana da primeira metade (1, 1, 4), que é 1. O terceiro quartil (Q3) é a mediana da segunda metade (5, 5, 14), que é 5. Portanto:
AIQ = 5 − 1 = 4
Limite superior = 5 + 1,5 × 4 = 5 + 6 = 11
Limite inferior = 1 − 1,5 × 4 = 1 − 6 = −5
Como 14 > 11, o valor 14 está acima do limite superior e, portanto, é um outlier. O valor 14 é claramente discrepante em relação aos demais, que variam de 1 a 5.
1Ordenar dados
2Calcular Q1 e Q3
3AIQ = Q3 − Q1
4Limite sup. = Q3 + 1,5·AIQ
5Valor > limite → outlier
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PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões de boxplot, sempre calcule Q1, Q3 e a AIQ primeiro. Lembre-se: o limite superior é Q3 + 1,5 × AIQ, e o limite inferior é Q1 − 1,5 × AIQ. Se um valor estiver fora desse intervalo, ele é outlier. Treine com conjuntos pequenos para fixar o cálculo dos quartis.