Questão de Física — Oscilação e Ondas — CESPE / CEBRASPE 2023

Experimento de Fendas de Young com Elétrons

✅ CERTO. O comprimento de onda de de Broglie dos elétrons, calculado com a correção relativística devido à alta velocidade (0,43c), resulta em aproximadamente 5 pm, confirmando a afirmativa.

A questão exige o cálculo do comprimento de onda associado aos elétrons usando a relação de de Broglie: $\lambda = h/p$, onde $p$ é o momento linear. Como a velocidade dos elétrons é $1,3 \times 10^8\ \text{m/s}$ (≈ 0,43c), os efeitos relativísticos não podem ser desprezados. O momento relativístico é $p = \gamma m v$, com $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$.

Cálculo:

• $v = 1,3 \times 10^8\ \text{m/s}$

• $c = 3,0 \times 10^8\ \text{m/s}$

• $\frac{v}{c} = \frac{1,3}{3,0} \approx 0,4333$

• $\frac{v^2}{c^2} \approx 0,1878$

• $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,1878}} = \frac{1}{\sqrt{0,8122}} \approx 1,109$ (ou mais precisamente 1,115, dependendo dos arredondamentos)

Massa do elétron $m_e = 9,109 \times 10^{-31}\ \text{kg}$ Constante de Planck $h = 6,626 \times 10^{-34}\ \text{J·s}$

Momento: $p = \gamma m v = 1,109 \times 9,109 \times 10^{-31} \times 1,3 \times 10^8 \approx 1,317 \times 10^{-22}\ \text{kg·m/s}$

Comprimento de onda: $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6,626 \times 10^{-34}}{1,317 \times 10^{-22}} \approx 5,03 \times 10^{-12}\ \text{m} = 5,03\ \text{pm}$

O valor obtido é aproximadamente 5 pm, confirmando a afirmativa. Sem a correção relativística, o resultado seria cerca de 5,6 pm, mas a banca considera o valor relativístico, que é o correto para essa velocidade.

Gabarito: Certo (C).