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Questão de Física — Oscilação e Ondas — CESPE / CEBRASPE 2023

FísicaOscilação e Ondas
Código
ce154926
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUB
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Físico

     Com o intuito de caracterizar um feixe de elétrons usando-se o experimento de fendas de Young, um feixe de elétrons é bombardeado sobre uma placa com duas fendas. Os elétrons são lançados à velocidade de 1,3 × 108 m/s. Um anteparo é colocado atrás da placa, de modo a imprimir o impacto de cada elétron. No início do experimento, observam-se impactos distribuídos aleatoriamente por todo o anteparo; no entanto, após um número suficientemente grande de impactos, um padrão de interferência aparece na tela (para um número de impactos maior que 5.000). A figura a seguir ilustra de forma simplificada essa experiência. 


Imagem da questão

Com relação a essa experiência, julgue o item a seguir.Sabendo-se que o espaçamento entre as franjas de interferência é de 2 × 10−⁶ μm, é correto afirmar que o comprimento de onda da onda associada aos elétrons é de 5 pm.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Experimento de Fendas de Young com Elétrons

✅ CERTO. O comprimento de onda de de Broglie dos elétrons, calculado com a correção relativística devido à alta velocidade (0,43c), resulta em aproximadamente 5 pm, confirmando a afirmativa.

A questão exige o cálculo do comprimento de onda associado aos elétrons usando a relação de de Broglie: λ=h/p\lambda = h/p, onde pp é o momento linear. Como a velocidade dos elétrons é 1,3×108 m/s1,3 \times 10^8\ \text{m/s} (≈ 0,43c), os efeitos relativísticos não podem ser desprezados. O momento relativístico é p=γmvp = \gamma m v, com γ=1/1−v2/c2\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}.

Cálculo:

  • v=1,3×108 m/sv = 1,3 \times 10^8\ \text{m/s}

  • c=3,0×108 m/sc = 3,0 \times 10^8\ \text{m/s}

  • vc=1,33,0≈0,4333\frac{v}{c} = \frac{1,3}{3,0} \approx 0,4333

  • v2c2≈0,1878\frac{v^2}{c^2} \approx 0,1878

  • γ=11−0,1878=10,8122≈1,109\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,1878}} = \frac{1}{\sqrt{0,8122}} \approx 1,109 (ou mais precisamente 1,115, dependendo dos arredondamentos)

Massa do elétron me=9,109×10−31 kgm_e = 9,109 \times 10^{-31}\ \text{kg} Constante de Planck h=6,626×10−34 J⋅sh = 6,626 \times 10^{-34}\ \text{J·s}

Momento: p=γmv=1,109×9,109×10−31×1,3×108≈1,317×10−22 kg⋅m/sp = \gamma m v = 1,109 \times 9,109 \times 10^{-31} \times 1,3 \times 10^8 \approx 1,317 \times 10^{-22}\ \text{kg·m/s}

Comprimento de onda: λ=hp=6,626×10−341,317×10−22≈5,03×10−12 m=5,03 pm\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6,626 \times 10^{-34}}{1,317 \times 10^{-22}} \approx 5,03 \times 10^{-12}\ \text{m} = 5,03\ \text{pm}

O valor obtido é aproximadamente 5 pm, confirmando a afirmativa. Sem a correção relativística, o resultado seria cerca de 5,6 pm, mas a banca considera o valor relativístico, que é o correto para essa velocidade.

NÃO CAIA NESSA!

O candidato pode esquecer a correção relativística e calcular o comprimento de onda clássico (≈5,6 pm), concluindo que a afirmação é falsa. A banca espera que se considere a relatividade, já que a velocidade é uma fração significativa da luz.

Gabarito: Certo (C).

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