GabaritoE — Errado
❌ ERRADO. A proposição P é uma condicional do tipo "se (A e B), então C". Sua equivalência lógica clássica é (¬A ∨ ¬B ∨ C), e não (¬A ∨ ¬B ∨ ¬C) como afirma o item. O erro está em trocar o consequente "alcançará" por "não alcançará", invertendo o valor lógico necessário.
A proposição original P: "Desde que se esforce e seja disciplinado, João alcançará seu objetivo." Simbolizando:
A = "João se esforça"
B = "João é disciplinado"
C = "João alcançará seu objetivo"
A estrutura lógica é: (A ∧ B) → C
A equivalência fundamental da condicional com a disjunção é:
p → q ⇔ ¬p ∨ q
Aplicando à proposição:
(A ∧ B) → C ⇔ ¬(A ∧ B) ∨ C ⇔ ¬A ∨ ¬B ∨ C
Portanto, a forma equivalente correta seria: "João não se esforça ou não é disciplinado, ou alcançará seu objetivo."
O item apresentou "João não se esforça ou não é disciplinado, ou não alcançará seu objetivo" — ou seja, trocou C por ¬C. Essa proposição não é equivalente; ela corresponde, na verdade, a ¬(A ∧ B) ∨ ¬C, que é diferente da condicional original.
p (A∧B) | q (C) | (A∧B)→C | ¬(A∧B)∨C | ¬(A∧B)∨¬C |
|---|---|---|---|---|
V | V | V | V | F |
V | F | F | F | V |
F | V | V | V | V |
F | F | V | V | V |
A banca explora a confusão entre a equivalência correta (¬p ∨ q) e uma forma que parece próxima, mas com a negação deslocada para o consequente. O candidato que não domina a fórmula cai no erro de aceitar a troca.
Para fixar: a condicional "se p então q" equivale a "não p ou q". Sempre que a equivalência trouxer um "ou", o segundo componente deve permanecer sem negação.
Gabarito: ERRADO.
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