GabaritoA — 380.
Gabarito: letra A (380). Para estimar uma proporção com erro amostral máximo de 5% (E = 0,05), sem informação prévia sobre a proporção populacional, adota-se o caso mais desfavorável, p = 0,5, e utiliza-se a fórmula do tamanho da amostra para proporção: n = (z² · p · q) / E². Com nível de confiança de 95% (z = 1,96), temos n = (1,96² · 0,5 · 0,5) / 0,05² = 384,16, que arredondado para cima resulta em 385. Como a população é finita (N = 7.600), aplica-se o fator de correção para população finita, obtendo-se n ≈ 366, que arredondado para cima resulta em 367. Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a esse valor, mas a alternativa A (380) é a que mais se aproxima, sendo o gabarito oficial.
A questão envolve o cálculo do tamanho de uma amostra aleatória simples para estimar uma proporção populacional. O objetivo é determinar quantos eleitores devem ser entrevistados para que o erro amostral não ultrapasse 5%, com um determinado nível de confiança (implícito, geralmente 95%).
A fórmula básica para o tamanho da amostra (n) para proporção, considerando população infinita ou amostragem com reposição, é:
Onde:
z é o valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança desejado (para 95%, z = 1,96);
p é a proporção estimada da característica de interesse (quando desconhecida, usa-se p = 0,5, que maximiza o tamanho da amostra);
q = 1 - p;
E é o erro amostral máximo tolerado (0,05).
Substituindo os valores: n = (1,96² · 0,5 · 0,5) / 0,05² = (3,8416 · 0,25) / 0,0025 = 0,9604 / 0,0025 = 384,16. Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro e o erro não pode exceder 5%, arredonda-se para cima: n = 385.
Como a população é finita (N = 7.600), aplica-se o fator de correção para população finita:
Substituindo: n_ajustado = (385 · 7600) / (385 + 7599) = 2.926.000 / 7.984 ≈ 366,48. Arredondando para cima, n = 367.
O valor calculado (367) não está entre as alternativas. A alternativa A (380) é a mais próxima e, portanto, o gabarito oficial. É possível que a banca tenha utilizado uma simplificação ou um arredondamento diferente, como considerar z = 2 (aproximação comum para 95% de confiança) ou não aplicar o fator de correção, o que levaria a valores como 400 ou 385, respectivamente. No entanto, a alternativa A é a que melhor se alinha ao resultado esperado.
A alternativa A (380) é a que mais se aproxima do valor calculado (367) considerando o fator de correção para população finita, ou do valor sem correção (385). É o gabarito oficial da banca.
O valor 392 não corresponde ao cálculo direto com p = 0,5 e E = 0,05, nem com o fator de correção. Pode ser resultado de um arredondamento ou de uma fórmula ligeiramente diferente, mas não é o valor correto.
O valor 410 não corresponde ao cálculo padrão. Poderia surgir de um erro de arredondamento ou do uso de um nível de confiança diferente, mas não é o valor correto.
O valor 423 não corresponde ao cálculo padrão. Não há justificativa teórica para esse número com os dados fornecidos.
O valor 438 não corresponde ao cálculo padrão. É um distrator que pode confundir o candidato que não aplica corretamente a fórmula.
A banca pode induzir o candidato a esquecer o fator de correção para população finita, levando a um valor maior (385). Ou pode usar uma aproximação de z = 2, resultando em 400. A alternativa A (380) é a mais próxima do valor correto, mas é importante entender o método completo para resolver variações da questão.
Para questões de tamanho de amostra, sempre verifique se a população é finita e se o fator de correção deve ser aplicado. Memorize a fórmula básica e o valor de z para os níveis de confiança mais comuns (90%: 1,645; 95%: 1,96; 99%: 2,576). Quando a proporção for desconhecida, use p = 0,5 para maximizar o tamanho da amostra.
Gabarito: letra A
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