Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce156281

Coeficiente de determinação e correlação na regressão linear simples

Gabarito: letra B. Na regressão linear simples, o coeficiente de determinação ( $R^2$ ) é o quadrado do coeficiente de correlação amostral ( $R$ ). Assim, dado $R^2 = 0,0625$ , o módulo do coeficiente de correlação é $|R| = \sqrt{0,0625} = 0,25$ .

O coeficiente de determinação mede a proporção da variabilidade total de $Y$ que é explicada pelo modelo de regressão. Na regressão linear simples, ele é igual ao quadrado do coeficiente de correlação linear entre $X$ e $Y$ . Essa relação é direta e frequentemente cobrada em provas: se o enunciado fornece o $R^2$ , basta extrair a raiz quadrada para obter o módulo da correlação. O sinal da correlação não é informado pelo $R^2$ , pois o quadrado elimina o sinal; por isso a questão pede o módulo.

A pegadinha clássica é o candidato esquecer de extrair a raiz quadrada e marcar o próprio $R^2$ (0,0625) ou confundir com um valor próximo. Aqui, as alternativas já estão em torno de 0,25, o que reforça a necessidade do cálculo correto.

1R² = 0,0625
2R = √R²
3|R| = 0,25

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Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 0,24 é próximo, mas não corresponde à raiz quadrada exata de 0,0625. O cálculo correto é $\sqrt{0,0625} = 0,25$ .

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como $R^2 = 0,0625$ , temos $|R| = \sqrt{0,0625} = 0,25$ . Esse é o módulo do coeficiente de correlação amostral.

Alternativa C — ❌ Incorreta

0,26 não é a raiz quadrada de 0,0625. O valor correto é 0,25.

Alternativa D — ❌ Incorreta

0,27 não corresponde ao cálculo. A raiz quadrada de 0,0625 é exatamente 0,25.

Alternativa E — ❌ Incorreta

0,28 também não é o resultado. O valor exato é 0,25.

PEGA ESSA DICA!

Sempre que a questão fornecer o $R^2$ e pedir a correlação, lembre-se de extrair a raiz quadrada. Em regressão linear simples, $R^2 = R \times R$ . Se o enunciado pedir o módulo, o sinal não importa — o resultado é sempre positivo.

Gabarito: letra B